Хэш-алгоритмы
- Информационная безопасность
Как я полагаю, многим известно о том, что с 2007 года Национальный институт стандартов и технологий США (NIST) проводит конкурс на разработку хэш-алгоритма для замены SHA-1, и семейства алгоритмов SHA-2. Однако данная тема, почему-то обделена вниманием на сайте. Собственно это и привело меня к вам. Предлагаю вашему вниманию цикл статей, посвященных хэш-алгоритмам. В этом цикле мы вместе изучим основы хэш-функций, рассмотрим самые именитые хэш-алгоритмы, окунемся в атмосферу конкурса SHA-3 и рассмотрим алгоритмы, претендующие на победу в нем, обязательно их потестируем. Так же по возможности будут рассмотрены российские стандарты хеширования.
О себе
Студент кафедры информационной безопасности.О хэшировании
В настоящее время практически ни одно приложение криптографии не обходится без использования хэширования.Хэш-функции – это функции, предназначенные для «сжатия» произвольного сообщения или набора данных, записанных, как правило, в двоичном алфавите, в некоторую битовую комбинацию фиксированной длины, называемую сверткой. Хэш-функции имеют разнообразные применения при проведении статистических экспериментов, при тестировании логических устройств, при построении алгоритмов быстрого поиска и проверки целостности записей в базах данных. Основным требованием к хэш-функциям является равномерность распределения их значений при случайном выборе значений аргумента.
Криптографической хеш-функцией называется всякая хеш-функция, являющаяся криптостойкой, то есть удовлетворяющая ряду требований специфичных для криптографических приложений. В криптографии хэш-функции применяются для решения следующих задач:
- построения систем контроля целостности данных при их передаче или хранении,
- аутентификация источника данных.
Хэш-функцией называется всякая функция h:X -> Y , легко вычислимая и такая, что для любого сообщения M значение h(M) = H (свертка) имеет фиксированную битовую длину. X - множество всех сообщений, Y - множество двоичных векторов фиксированной длины.
Как правило хэш-функции строят на основе так называемых одношаговых сжимающих функций y = f(x 1 , x 2)
двух переменных, где x 1
, x 2
и y
- двоичные векторы длины m
, n
и n
соответственно, причем n
- длина свертки, а m
- длина блока сообщения.
Для получения значения h(M)
сообщение сначала разбивается на блоки длины m
(при этом, если длина сообщения не кратна m
то последний блок неким специальным образом дополняется до полного), а затем к полученным блокам M 1 , M 2 ,.., M N
применяют следующую последовательную процедуру вычисления свертки:
H o = v,
H i = f(M i ,H i-1), i = 1,.., N,
h(M) = H N
Здесь v
- некоторая константа, часто ее называют инициализирующим вектором. Она выбирается
из различных соображений и может представлять собой секретную константу или набор случайных данных (выборку даты и времени, например).
При таком подходе свойства хэш-функции полностью определяются свойствами одношаговой сжимающей функции.
Выделяют два важных вида криптографических хэш-функций - ключевые и бесключевые. Ключевые хэш-функции называют кодами аутентификации сообщений. Они дают возможность без дополнительных средств гарантировать как правильность источника данных, так и целостность данных в системах с доверяющими друг другу пользователями.
Бесключевые хэш-функции называются кодами обнаружения ошибок. Они дают возможность с помощью дополнительных средств (шифрования, например) гарантировать целостность данных. Эти хэш-функции могут применяться в системах как с доверяющими, так и не доверяющими друг другу пользователями.
О статистических свойствах и требованиях
Как я уже говорил основным требованием к хэш-функциям является равномерность распределения их значений при случайном выборе значений аргумента. Для криптографических хеш-функций также важно, чтобы при малейшем изменении аргумента значение функции сильно изменялось. Это называется лавинным эффектом.
К ключевым функциям хэширования предъявляются следующие требования:
- невозможность фабрикации,
- невозможность модификации.
Первое требование означает высокую сложность подбора сообщения с правильным значением свертки. Второе - высокую сложность подбора для заданного сообщения с известным значением свертки другого сообщения с правильным значением свертки.
К бесключевым функциям предъявляют требования:
- однонаправленность,
- устойчивость к коллизиям,
- устойчивость к нахождению второго прообраза.
Под однонаправленностью понимают высокую сложность нахождения сообщения по заданному значению свертки. Следует заметить что на данный момент нет используемых хэш-функций с доказанной однонаправленностью.
Под устойчивостью к коллизиям понимают сложность нахождения пары сообщений с одинаковыми значениями свертки. Обычно именно нахождение способа построения коллизий криптоаналитиками служит первым сигналом устаревания алгоритма и необходимости его скорой замены.
Под устойчивостью к нахождению второго прообраза понимают сложность нахождения второго сообщения с тем же значением свертки для заданного сообщения с известным значением свертки.
Это была теоретическая часть, которая пригодится нам в дальнейшем…
О популярных хэш-алгоритмах
Алгоритмы CRC16/32 - контрольная сумма (не криптографическое преобразование).
Алгоритмы MD2/4/5/6
. Являются творением Рона Райвеста, одного из авторов алгоритма RSA.
Алгоритм MD5 имел некогда большую популярность, но первые предпосылки взлома появились еще в конце девяностых, и сейчас его популярность стремительно падает.
Алгоритм MD6 - очень интересный с конструктивной точки зрения алгоритм. Он выдвигался на конкурс SHA-3, но, к сожалению, авторы не успели довести его до кондиции, и в списке кандидатов, прошедших во второй раунд этот алгоритм отсутствует.
Алгоритмы линейки SHA Широко распространенные сейчас алгоритмы. Идет активный переход от SHA-1 к стандартам версии SHA-2. SHA-2 - собирательное название алгоритмов SHA224, SHA256, SHA384 и SHA512. SHA224 и SHA384 являются по сути аналогами SHA256 и SHA512 соответственно, только после расчета свертки часть информации в ней отбрасывается. Использовать их стоит лишь для обеспечения совместимости с оборудованием старых моделей.
Российский стандарт - ГОСТ 34.11-94 .
В следующей статье
Обзор алгоритмов MD (MD4, MD5, MD6).
Литература
А. П. Алферов, Основы криптографии.
Брюс Шнайер, Прикладная криптография.
Для решения задачи поиска необходимого элемента среди данных большого объема был предложен алгоритм хеширования (hashing – перемешивание), при котором создаются ключи, определяющие данные массива и на их основании данные записываются в таблицу, названную хеш-таблицей . Ключи для записи определяются при помощи функции i = h (key ) , называемой хеш-функцией . Алгоритм хеширования определяет положение искомого элемента в хеш-таблице по значению его ключа, полученного хеш-функцией.
Понятие хеширования– это разбиение общего (базового) набора уникальных ключей элементов данных на непересекающиеся наборы с определенным свойством.
Возьмем, например, словарь или энциклопедию. В этом случае буквы алфавита могут быть приняты за ключи поиска, т.е. основным элементом алгоритма хеширования является ключ (key ). В большинстве приложений ключ обеспечивает косвенную ссылку на данные.
Фактически хеширование – это специальный метод адресации данных для быстрого поиска нужной информации по ключам .
Если базовый набор содержит N элементов, то его можно разбить на 2 N различных подмножеств.
Хеш-таблица и хеш-функции
Функция, отображающая ключи элементов данных во множество целых чисел (индексы в таблице – хеш-таблица ), называется функцией хеширования , или хеш-функцией :
i = h (key );
где key – преобразуемый ключ, i – получаемый индекс таблицы, т.е. ключ отображается во множество целых чисел (хеш-адреса ), которые впоследствии используются для доступа к данным.
Однако хеш-функция для нескольких значений ключа может давать одинаковое значение позиции i в таблице. Ситуация, при которой два или более ключа получают один и тот же индекс (хеш-адрес), называется коллизией при хешировании.
Хорошей хеш-функцией считается такая функция, которая минимизирует коллизии и распределяет данные равномерно по всей таблице, а совершенной хеш-функцией – функция, которая не порождает коллизий:
Разрешить коллизии при хешировании можно двумя методами:
– методом открытой адресации с линейным опробыванием;
– методом цепочек.
Хеш-таблица
Хеш-таблица представляет собой обычный массив с необычной адресацией, задаваемой хеш-функцией.
Хеш-структуру считают обобщением массива, который обеспечивает быстрый прямой доступ к данным по индексу.
Имеется множество схем хеширования, различающихся как выбором удачной функции h (key ), так и алгоритма разрешения конфликтов. Эффективность решения реальной практической задачи будет существенно зависеть от выбираемой стратегии.
Примеры хеш-функций
Выбираемая хеш-функция должна легко вычисляться и создавать как можно меньше коллизий, т.е. должна равномерно распределять ключи на имеющиеся индексы в таблице. Конечно, нельзя определить, будет ли некоторая конкретная хеш-функция распределять ключи правильно, если эти ключи заранее не известны. Однако, хотя до выбора хеш-функции редко известны сами ключи, некоторые свойства этих ключей, которые влияют на их распределение, обычно известны. Рассмотрим наиболее распространенные методы задания хеш-функции.
Метод деления . Исходными данными являются – некоторый целый ключ key и размер таблицы m . Результатом данной функции является остаток от деления этого ключа на размер таблицы. Общий вид функции:
int h(int key, int m) {
return key % m; // Значения
Для m = 10 хеш-функция возвращает младшую цифру ключа.
Для m = 100 хеш-функция возвращает две младшие цифры ключа.
Аддитивный метод , в котором ключом является символьная строка. В хеш-функции строка преобразуется в целое суммированием всех символов и возвращается остаток от деления на m (обычно размер таблицы m = 256).
int h(char *key, int m) {
Коллизии возникают в строках, состоящих из одинакового набора символов, например, abc и cab .
Данный метод можно несколько модифицировать, получая результат, суммируя только первый и последний символы строки-ключа.
int h(char *key, int m) {
int len = strlen(key), s = 0;
if(len < 2) // Если длина ключа равна 0 или 1,
s = key; // возвратить key
s = key + key;
В этом случае коллизии будут возникать только в строках, например, abc и amc .
Метод середины квадрата , в котором ключ возводится в квадрат (умножается сам на себя) и в качестве индекса используются несколько средних цифр полученного значения.
Например, ключом является целое 32-битное число, а хеш-функция возвращает средние 10 бит его квадрата:
int h(int key) {
key >>= 11; // Отбрасываем 11 младших бит
return key % 1024; // Возвращаем 10 младших бит
Метод исключающего ИЛИ для ключей-строк (обычно размер таблицы m =256). Этот метод аналогичен аддитивному, но в нем различаются схожие слова. Метод заключается в том, что к элементам строки последовательно применяется операция «исключающее ИЛИ».
В мультипликативном методе дополнительно используется случайное действительное число r из интервала . Если это произведение умножить на размер таблицы m , то целая часть полученного произведения даст значение в диапазоне от 0 до m –1.
int h(int key, int m) {
double r = key * rnd();
r = r – (int)r; // Выделили дробную часть
В общем случае при больших значениях m индексы, формируемые хеш-функцией, имеют большой разброс. Более того, математическая теория утверждает, что распределение получается более равномерным, если m является простым числом.
В рассмотренных примерах хеш-функция i = h (key ) только определяет позицию, начиная с которой нужно искать (или первоначально – поместить в таблицу) запись с ключом key . Поэтому схема хеширования должна включать алгоритм решения конфликтов , определяющий порядок действий, если позиция i = h (key ) оказывается уже занятой записью с другим ключом.
Он же хеш «хэш-функция»
Находится в списке.
хеширования при решении задач на языке C++.Процесс поиска данных в больших объемах информации сопряжен с временными затратами, которые обусловлены необходимостью просмотра и сравнения с ключом поиска значительного числа элементов. Сокращение поиска возможно осуществить путем локализации области просмотра. Например, отсортировать данные по ключу поиска, разбить на непересекающиеся блоки по некоторому групповому признаку или поставить в соответствие реальным данным некий код, который упростит процедуру поиска.
В настоящее время используется широко распространенный метод обеспечения быстрого доступа к информации, хранящейся во внешней памяти – хеширование .
Хеширование (или хэширование , англ. hashing ) – это преобразование входного массива данных определенного типа и произвольной длины в выходную битовую строку фиксированной длины. Такие преобразования также называются хеш-функциями или функциями свертки , а их результаты называют хешем, хеш-кодом, хеш-таблицей или дайджестом сообщения (англ. message digest ).
Хеш-таблица – это структура данных , реализующая интерфейс ассоциативного массива, то есть она позволяет хранить пары вида " ключ - значение " и выполнять три операции : операцию добавления новой пары, операцию поиска и операцию удаления пары по ключу. Хеш-таблица является массивом, формируемым в определенном порядке хеш-функцией .
- функция должна быть простой с вычислительной точки зрения;
- функция должна распределять ключи в хеш-таблице наиболее равномерно;
- функция не должна отображать какую-либо связь между значениями ключей в связь между значениями адресов;
- функция должна минимизировать число коллизий – то есть ситуаций, когда разным ключам соответствует одно значение хеш-функции (ключи в этом случае называются синонимами ).
При этом первое свойство хорошей хеш-функции зависит от характеристик компьютера, а второе – от значений данных.
Если бы все данные были случайными, то хеш-функции были бы очень простые (например, несколько битов ключа). Однако на практике случайные данные встречаются достаточно редко, и приходится создавать функцию, которая зависела бы от всего ключа. Если хеш-функция распределяет совокупность возможных ключей равномерно по множеству индексов, то хеширование эффективно разбивает множество ключей. Наихудший случай – когда все ключи хешируются в один индекс .
При возникновении коллизий необходимо найти новое место для хранения ключей, претендующих на одну и ту же ячейку хеш-таблицы. Причем, если коллизии допускаются, то их количество необходимо минимизировать. В некоторых специальных случаях удается избежать коллизий вообще. Например, если все ключи элементов известны заранее (или очень редко меняются), то для них можно найти некоторую инъективную хеш-функцию, которая распределит их по ячейкам хеш-таблицы без коллизий . Хеш-таблицы, использующие подобные хеш-функции , не нуждаются в механизме разрешения коллизий , и называются хеш-таблицами с прямой адресацией .
Хеш-таблицы должны соответствовать следующим свойствам .
- Выполнение операции в хеш-таблице начинается с вычисления хеш-функции от ключа. Получающееся хеш-значение является индексом в исходном массиве.
- Количество хранимых элементов массива, деленное на число возможных значений хеш-функции , называется коэффициентом заполнения хеш-таблицы (load factor ) и является важным параметром, от которого зависит среднее время выполнения операций.
- Операции поиска, вставки и удаления должны выполняться в среднем за время O(1) . Однако при такой оценке не учитываются возможные аппаратные затраты на перестройку индекса хеш-таблицы, связанную с увеличением значения размера массива и добавлением в хеш-таблицу новой пары.
- Механизм разрешения коллизий является важной составляющей любой хеш-таблицы.
Хеширование полезно, когда широкий диапазон возможных значений должен быть сохранен в малом объеме памяти, и нужен способ быстрого, практически произвольного доступа. Хэш-таблицы часто применяются в базах данных, и, особенно, в языковых процессорах типа компиляторов и ассемблеров , где они повышают скорость обработки таблицы идентификаторов. В качестве использования хеширования в повседневной жизни можно привести примеры распределение книг в библиотеке по тематическим каталогам, упорядочивание в словарях по первым буквам слов, шифрование специальностей в вузах и т.д.
Методы разрешения коллизий
Коллизии осложняют использование хеш-таблиц, так как нарушают однозначность соответствия между хеш-кодами и данными. Тем не менее, существуют способы преодоления возникающих сложностей:
- метод цепочек (внешнее или открытое хеширование );
- метод открытой адресации (закрытое хеширование ).
Метод цепочек . Технология сцепления элементов состоит в том, что элементы множества , которым соответствует одно и то же хеш- значение , связываются в цепочку- список . В позиции номер i хранится указатель на голову списка тех элементов, у которых хеш- значение ключа равно i ; если таких элементов в множестве нет, в позиции i записан NULL . На рис. 38.1 демонстрируется реализация метода цепочек при разрешении коллизий . На ключ 002 претендуют два значения, которые организуются в линейный список .
Рис.
38.1.
Каждая ячейка массива является указателем на связный список (цепочку) пар ключ - значение , соответствующих одному и тому же хеш-значению ключа. Коллизии просто приводят к тому, что появляются цепочки длиной более одного элемента.
Операции поиска или удаления данных требуют просмотра всех элементов соответствующей ему цепочки, чтобы найти в ней элемент с заданным ключом. Для добавления данных нужно добавить элемент в конец или начало соответствующего списка, и, в случае если коэффициент заполнения станет слишком велик, увеличить размер массива и перестроить таблицу.
При предположении, что каждый элемент может попасть в любую позицию таблицы с равной вероятностью и независимо от того, куда попал любой другой элемент,
Или Хеш-функция — это функция, превращает входные данные любого (как правило большого) размера в данные фиксированного размера. Хеширование (иногда г ешування, англ. Hashing) — преобразование входного массива данных произвольной длины в выходной битовый строку фиксированной длины. Такие преобразования также называются хеш-функциями или функциями свёртки, а их результаты называют хэшем, хэш-кодом, хеш-суммой, или дайджестом сообщения (англ. Message digest).
Хэш-функция используется в частности в структурах данных — хеш-таблицах, широко используется в программном обеспечении для быстрого поиска данных. Хэш-функции используются для оптимизации таблиц и баз данных за счет того, что в одинаковых записей одинаковые значения хэш-функции. Такой подход поиска дубликатов эффективен в файлах большого размера. Примером этого нахождения подобных участков в последовательностях ДНК. Криптографическая хеш-функция позволяет легко проверить, что некоторые входные данные сопоставляются с заданным значением хеш, но, если входные данные неизвестны, намеренно трудно восстановить входное значение (или эквивалентную альтернативу), зная сохранено значение хеш-функции. Это используется для обеспечения целостности передаваемых данных и является строительным блоком для HMACs, которые обеспечивают аутентификацию сообщений.
Хэш-функции связаны (и их часто путают) с суммой, контрольными цифрами, отпечатками пальцев, рандомизации функций, кодами, исправляют ошибки, и с шифрами. Хотя эти понятия в определенной степени совпадают, каждый из них имеет свою собственную область применения и требования и является разработанным и оптимизированным по-разному.
История
Дональд Кнут приписывает первую систематическую идею хеширования сотруднику IBM Ханса Петера Луна, предложил хеш в январе 1953 года.
В 1956 году Арнольд Думы в своей работе «Computers and automation» первым представил концепцию хеширования такой, какой ее знает большинство программистов в наше время. Думы рассматривал хеширования, как решение «Проблемы словаря», а также предложил использовать в качестве хеш-адреса остаток от деления на простое число.
Первой значительной работой, которая была связана с поиском в больших файлах, была статья Уэсли Питерсона в IBM Journal of Research and Development 1957 года в которой он определил открытую адресацию, а также указал на ухудшение производительности при удалении. Через шесть лет была опубликована работа Вернера Бухгольца, в которой в значительной степени исследовались хэш-функции. В течение нескольких следующих лет хеширования широко использовалось, однако не было опубликовано ни одной значительной работы.
В 1967 году хеширования в современном смысле упомянуто в книге Херберта Хеллерман «Принципы цифровых вычислительных систем». В 1968 году Роберт Моррис опубликовал в Communications of the ACM большой обзор о хеширования. Эта работа считается публикацией, вводящий понятие о хешировании в научный оборот и окончательно закрепляет среди специалистов термин «хэш».
К началу 1990-х годов эквивалентом термина «хеширования», благодаря работам Андрея Ершова, использовалось слово «расстановка» (рус.), А для коллизий использовался термин «конфликт» (рус.) (Ершов использовал «расстановки» с 1956, а также в русскоязычном издании книги Никлауса Вирта "Алгоритмы и структуры данных» (1989) используется этот термин). Однако ни один из этих вариантов не прижился, и в литературе используется преимущественно термин «хеширования».
Описание
Хеширования применяется для построения ассоциативных массивов, поиска дубликатов в сериях наборов данных, построения уникальных идентификаторов для наборов данных, контрольного суммирования с целью выявления случайных или преднамеренных ошибок при хранении или передачи, для хранения паролей в системах защиты (в этом случае доступ к области памяти " памяти, где находятся пароли, не позволяет восстановить сам пароль), при выработке электронной подписи (на практике часто подписывается не самое сообщение, а его хеш-образ).
В общем случае однозначного соответствия между исходными данными и хеш-кодом нет в силу того, что количество значений хэш-функций меньше, чем число вариантов значений входного массива. Существует множество массивов с разным содержанием, но дают одинаковые хеш-коды — так называемые коллизии. Вероятность возникновения коллизий играет важную роль в оценке качества хеш-функций.
Существует множество алгоритмов хеширования с различными свойствами (разрядность, вычислительная сложность, криптостойкость и т.д.). Выбор той или иной хэш-функции определяется спецификой решаемой задачи. Простейшими примерами хеш-функций могут служить контрольная сумма или CRC.
Виды хеш-функций
Хорошая хеш-функция должна удовлетворять двум свойствам:
- Быстро исчисляться;
- Минимизировать количество коллизий
Допустим, для определенности, — количество ключей, а хэш-функция имеет не больше различных значений:
Как пример «плохой» хеш-функции можно привести функцию с, которая десятизначный натуральному числу сопоставляет три цифры, выбранные с середины двадцатизначные квадрата числа. Казалось бы, значение хеш-кодов должны равномерно распределиться между «000» и «999», но для реальных данных такой метод подходит только в том случае, если ключи не имеют большого количества нулей слева или справа.
Однако, существует несколько других простых и надежных методов, на которых базируется много хэш-функций.
Хэш-функции на основе деления
Первый метод заключается в том, что мы используем в качестве хэша — остаток от деления на, где — это количество всех возможных хэшей:
При этом очевидно, что при парном режим экономии парным, при парном. А нечетным — при нечетном, что может привести к значительному смещению данных в файлах. Также не следует использовать в качестве базу системы счисления компьютера, поскольку хэш будет зависеть только от нескольких цифр числа, расположенных справа, что приведет к большому количеству коллизий. На практике обычно выбирают простое — в большинстве случаев этот выбор вполне удовлетворительное.
Еще следует сказать о методе хэширования, в основе которого заключается деления на поленом по модулю два. В данном методе также должна быть степенью двойки, а бинарные ключи () имеют вид полиномов. В этом случае в качестве хеш-кода берутся значения коэффициентов полинома, полученного как остаток от деления на заранее выбранный полином степени:
При правильном выборе такой способ гарантирует отсутствие коллизий между почти одинаковыми ключами.
Мультипликативная схема хеширования
Второй метод заключается в выборе некоторой целой константы, взаимно простой с, где — количество возможных вариантов значений в виде машинного слова (в компьютерах IBM PC). Тогда можем взять хеш-функцию вида:
В этом случае, на компьютере с двоичной системой счисления, представляет собой степень двойки, а состоять из старших битов правой половины произведения.
Среди преимуществ этих двух методов стоит отметить, что они выгодно используют то, что реальные ключи неслучайны. Например, в том случае, если ключи представляют собой арифметическую прогрессию (допустим последовательность названий «имья1», «имя2», «имья3»). Мультипликативный метод отобразит арифметическую прогрессию в приближенную арифметическую прогрессию различных хеш-значений, уменьшает количество коллизий по сравнению со случайной ситуацией.
Одной из вариаций данного метода является хеширования Фибоначчи, основанное на свойствах золотого сечения. В качестве здесь избирается ближайшее к целое число, взаимно простое с
Хеширования строк переменной длины
Вышеизложенные методы применяются и в том случае, когда нам необходимо рассматривать ключи, состоящие из нескольких слов или ключи с переменной длиной. Например, можно скомбинировать слова в одно с помощью сложения по модулю или операции «сложение по модулю 2». Одним из алгоритмов, работающих по такому принципу, является хэш-функция Пирсона.
Хеширования Пирсона (англ. Pearson hashing) — алгоритм, предложенный Питером Пирсоном (англ. Peter Pearson) для процессоров с 8-битными регистрами, задачей которого является быстрое вычисление хэш-кода для строки произвольной длины. На вход функция получает слово, состоящее из символов, каждый размером 1 байт, и возвращает значение в диапазоне от 0 до 255. При этом значение хеш-кода зависит от каждого символа входного слова.
Алгоритм можно описать следующим псевдокодом, который получает на вход строку и использует таблицу перестановок
h: = 0 For each c in W loop index:= h xor ch:= T End loop Return h
Среди преимуществ алгоритма следует отметить:
- простоту вычисления;
- не существует таких входных данных, для которых вероятность коллизии самая;
- возможность модификации в идеальную хеш-функцию.
В качестве альтернативного способа хеширования ключей, состоящие из символов (), можно предложить вычисления
Применение хэш-функций
Хэш-функции широко используются в криптографии, а также во многих структурах данных — хеш-таблицах, фильтрах Блума и декартовых деревьях.
Криптографические хеш-функции
Среди множества существующих хеш-функций принято выделять криптографически стойкие, применяемые в криптографии, так как на них накладываются дополнительные требования. Для того, чтобы хеш-функция считалась криптографически стойкой, она должна удовлетворять трем основным требованиям, на которых основано большинство применений хеш-функций в криптографии:
- Необратимость: для заданного значения хэш-функции m должно быть вычислительно невозможно найти блок данных, для которого.
- Устойчивость коллизиям первого рода: для заданного сообщения M должно быть вычислительно невозможно подобрать другое сообщение N, для которого.
- Устойчивость к коллизиям второго рода: должно быть вычислительно невозможно подобрать пару сообщений, имеющих одинаковый хеш.
Данные требования зависят друг от друга:
- Оборотная функция неустойчива к коллизиям первого и второго рода.
- Функция, неустойчивая к коллизиям первого рода, неустойчивая к коллизиям второго рода; обратное неверно.
Следует отметить, что не доказано существование необратимых хеш-функций, для которых вычисления любого прообраза заданного значения хэш-функции теоретически невозможно. Обычно нахождения обратного значения являются только вычислительно сложной задачей.
Атака «дней рождения» позволяет находить коллизии для хэш-функции с длиной значений n бит в среднем за примерно вычислений хэш-функции. Поэтому n — битная хэш-функция считается крипостийкою, если вычислительная сложность нахождения коллизий для нее близка к.
Для криптографических хэш-функций также важно, чтобы при малейшем изменении аргумента значение функции сильно изменялось (лавинный эффект). В частности, значение хеша не должно давать утечки информации, даже об отдельных биты аргумента. Это требование является залогом криптостойкости алгоритмов хеширования, хешуючих пароль пользователя для получения ключа.
Хеширования часто используется в алгоритмах электронно-цифровой подписи, где шифруется не самое сообщение, а его хэш, что уменьшает время вычисления, а также повышает криптостойкость. Также в большинстве случаев, вместо паролей хранятся значения их хеш-кодов.
Геометрическое хеширования
Геометрическое хеширования (англ. Geometric hashing) — широко применяемый в компьютерной графике и вычислительной геометрии метод для решения задач на плоскости или в трехмерном пространстве, например, для нахождения ближайших пар в множестве точек или для поиска одинаковых изображений. Хэш-функция в данном методе обычно получает на вход какой метрический пространство и разделяет его, создавая сетку из клеток. Таблица в данном случае является массивом с двумя или более индексами и называется файл сетки (англ. Grid file). Геометрическое хеширования также применяется в телекоммуникациях при работе с многомерными сигналами.
Ускорение поиска данных
Хеш-таблица — это структура данных, позволяет хранить пары вида (ключ, хеш-код) и поддерживает операции поиска, вставки и удаления элементов. Задачей хеш-таблиц является ускорение поиска, например, в случае записей в текстовых полей в базе данных может рассчитываться их хэш код и данные могут помещаться в раздел, соответствующий этому хэш-кода. Тогда при поиске данных надо будет сначала вычислить хэш текста и сразу станет известно, в каком разделе их надо искать, то есть, искать надо будет не по всей базе, а только по одному ее раздела (это сильно ускоряет поиск).
Бытовым аналогом хеширования в данном случае может служить размещение слов в словаре по алфавиту. Первая буква слова является его хеш-кодом, и при поиске мы просматриваем не весь словарь, а только нужную букву.
