Odamlardan namuna olinsin va NS 1 kuzatilgan NS 1 marta, NS 2 - NS 2 marta, x ga - n ga vaqt va namuna hajmi. Kuzatilgan qiymatlar NS 1 variantlar deyiladi va variantlar ketma -ketligi o'sish tartibida yoziladi - o'zgaruvchan seriyalar .

Variantlarni kuzatishlar soni chastota, uning tanlanma hajmiga nisbati nisbiy chastota deb ataladi.

Ta'rif. Namuna taqsimotining statistik (empirik) qonuni, yoki oddiygina namunaning statistik taqsimoti variant ketma -ketligini va unga mos keladigan chastotalarni chaqiring n i yoki nisbiy chastotalar.

Tanlovning statistik taqsimoti qulay deb nomlangan chastota taqsimoti jadvali ko'rinishida taqdim etilgan Statistik diskret taqsimot seriyasi:

(barcha nisbiy chastotalarning yig'indisi bittaga teng).

Misol 1... Bir hil sub'ektlar guruhlarida o'lchashda quyidagi namunalar olingan: 71, 72, 74, 70, 70, 72, 71, 74, 71, 72, 71, 73, 72, 72, 72, 74, 72, 73, 72.74 (yurak urish tezligi). Ushbu natijalarga asoslanib, chastota taqsimoti va nisbiy chastotalarning statistik qatorini tuzing.

Yechim. 1) Chastotalarning taqsimlanishining statistik ketma -ketligi:

Nazorat: 0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,1 + 0,2 = 1.

Chastotalar poligoni nuqta ulangan segmentlar singan chiziq deb ataladi, chastota ko'pburchagini qurish uchun variantlar absissa o'qida chiziladi. NS 2 va ordinatada - mos keladigan chastotalar n i. Nuqtalar segmentlar bilan bog'langan va chastota ko'pburchagini oladi.

Nisbatan chastotalar poligoni nuqta tutashgan segmentlar, uzilgan chiziq deyiladi. Absissa o'qida nisbiy chastotali ko'pburchak qurish uchun variantlar tuziladi NS i va ordinat bo'yicha tegishli chastotalar w men Nuqtalar segmentlar bilan bog'langan va nisbiy chastotalar ko'pburchagini oladi

2 -misol. 1 -misolga muvofiq chastotali ko'pburchak va nisbiy chastotali ko'pburchakni yarating.

Yechim: 1 -misolda tuzilgan diskret statistik taqsimot seriyasidan foydalanib, biz chastotali ko'pburchak va nisbiy chastotali ko'pburchakni quramiz:

2. Statistik intervalli taqsimot qatori. chiziqli grafik.

Statistik diskret ketma -ketlik (yoki empirik taqsimlash funktsiyasi) odatda tanlovda juda ko'p turli xil variantlar bo'lmaganida yoki tadqiqotchi uchun bu yoki boshqa sabablarga ko'ra diskretlik zarur bo'lganda ishlatiladi. Agar bizni qiziqtiradigan X umumiy aholiga xos xususiyatlar doimiy ravishda taqsimlansa yoki uning diskretligi hisobga olinmasa (yoki imkonsiz bo'lsa), u holda variantlar intervallarga guruhlangan.

Statistik taqsimot, shuningdek, intervallar ketma -ketligi va ularga mos keladigan chastotalar ko'rinishida ham ko'rsatilishi mumkin (intervalga to'g'ri keladigan chastota sifatida, bu intervaldagi chastotalar yig'indisi olinadi).

1. R (tebranish) = X maksimal -X min

2. k- guruhlar soni

3. (Sturges formulasi)

4.a = x min, b = x maksimal

Hosil bo'lgan guruhlarni chastota jadvali ko'rinishida ko'rsatish qulay, bu deyiladi Statistik intervallarni taqsimlash seriyasi:

Shunga o'xshash jadvalni chastotalarni almashtirish orqali tuzish mumkin n i nisbiy chastotalar.

Ular tarqatish seriyasi ko'rinishida taqdim etilgan va shaklda tuzilgan.

Tarqatish seriyasi - bu guruhlashning bir turi.

Tarqatish seriyasi- o'rganilayotgan aholi birliklarining ma'lum bir xilma -xil xususiyatlarga ko'ra guruhlarga bo'lingan tartibli taqsimlanishini ifodalaydi.

Bir qator taqsimotlarning paydo bo'lishining asosiy xususiyatiga qarab, ular ajratiladi atributiv va variatsion tarqatish qatorlari:

• Atributiv- sifat xususiyatlariga ko'ra qurilgan tarqatish seriyasini chaqiring.
• Miqdoriy xarakteristikaning qiymatlarining ko'tarilish yoki kamayish tartibida tuzilgan taqsimot qatorlari deyiladi o'zgaruvchan.

Birinchi ustunda o'zgaruvchan atributning miqdoriy qiymatlari keltirilgan variantlar va ko'rsatiladi. Diskret variant - butun son sifatida ifodalanadi. Interval varianti va dan. Variantlar turiga qarab, siz diskret yoki intervalli variantlar seriyasini tuzishingiz mumkin.
Ikkinchi ustun o'z ichiga oladi maxsus variantlar soni chastotalar yoki chastotalar bilan ifodalanadi:

Chastotalar- bu absolyut raqamlar, bu xususiyatning berilgan qiymati jami necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadi. Barcha chastotalar yig'indisi butun populyatsiya birliklarining soniga teng bo'lishi kerak.

Chastotalar() Chastotalar jami foizda ifodalanadimi? Foiz sifatida ifodalangan barcha chastotalar yig'indisi bitta kasrlarda 100% ga teng bo'lishi kerak.

Tarqatish seriyalarining grafik tasviri

Tarqatish seriyasi grafik tasvirlar yordamida aniq ifodalangan.

• Ko'pburchak
• Gistogrammalar
• To'planadi
• Ogives

Ko'pburchak

Gorizontal o'qda (abscissa) ko'pburchakni qurishda o'zgaruvchan xususiyatning qiymatlari, vertikal o'qda (ordinat) - chastotalar yoki chastotalar chiziladi.

Rasmda ko'pburchak. 6.1 1994 yilda Rossiya aholisining mikrosxumi asosida qurilgan.

Vaziyat: Tarif toifalari bo'yicha korxonalardan birining 25 nafar xodimining taqsimlanishi to'g'risida ma'lumotlar berilgan:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Vazifa: Diskret variatsion qatorni tuzing va uni taqsimot ko'pburchagi sifatida grafik ko'rinishida ko'rsatish.
Yechim:
Bu misolda variantlar - xodimning ish haqi darajasi. Chastotalarni aniqlash uchun tegishli ish haqi toifasiga ega bo'lgan xodimlar sonini hisoblash kerak.

Ko'pburchak diskret o'zgaruvchan qatorlar uchun ishlatiladi.

Tarqatish ko'pburchagini qurish uchun (1 -rasm), abssissa o'qi bo'ylab (X), biz o'zgaruvchan atribut - variantlarning miqdoriy qiymatlarini, ordinat o'qi bo'ylab - chastotalar yoki chastotalarni qoldiramiz.

Agar biror xususiyat qiymatlari intervallar bilan ifodalangan bo'lsa, unda bunday qator interval deb ataladi.
Interval qatorlari taqsimot grafikada gistogramma, kümülat yoki ogiv sifatida chizilgan.

Statistik jadval

Vaziyat: Bir bankdagi 20 ta jismoniy shaxslarning omonatlari miqdori to'g'risidagi ma'lumotlar (ming rubl) 60; 25; 12; o'n; 68; 35; 2; 17; 51; to'qqiz; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; o'n sakkiz; 7; 42.
Vazifa: Teng intervalda intervalli o'zgaruvchan qatorni tuzing.
Yechim:

1. Asl populyatsiya 20 birlikdan iborat (N = 20).
2. Sturgess formulasidan foydalanib, biz kerakli guruhlar sonini aniqlaymiz: n = 1 + 3.322 * lg20 = 5
3. Biz teng intervalning qiymatini hisoblaymiz: i = (152 - 2) / 5 = 30 ming rubl
4. Keling, boshlang'ich populyatsiyani 30 ming rubllik interval bilan 5 guruhga ajratamiz.
5. Guruhlash natijalari jadvalda keltirilgan:

Uzluksiz xususiyatning bunday yozuvi bilan, xuddi shu qiymat ikki marta sodir bo'lganda (bir intervalning yuqori chegarasi va boshqa intervalning pastki chegarasi sifatida), bu qiymat bu qiymat yuqori chegara vazifasini bajaradigan guruhni bildiradi.

chiziqli grafik

Absissa bo'ylab gistogramma tuzish uchun intervallar chegaralarining qiymatlari ko'rsatiladi va ularning asosida balandligi chastotalarga (yoki qismlarga) mutanosib bo'lgan to'rtburchaklar quriladi.

Fig. 6.2. 1997 yilda Rossiya aholisining yosh guruhlari bo'yicha taqsimlanishining gistogrammasini ko'rsatadi.

Vaziyat: Kompaniyaning 30 nafar xodimining oylik ish haqi miqdori bo'yicha taqsimoti berilgan

Vazifa: Intervalli o'zgaruvchanlik seriyasini grafik tarzda gistogramma va kümülatiyalar ko'rinishida ko'rsatish.
Yechim:

1. Ochiq (birinchi) intervalning noma'lum chegarasi ikkinchi intervalning qiymati bilan belgilanadi: 7000 - 5000 = 2000 rubl. Xuddi shu qiymat bilan biz birinchi intervalning pastki chegarasini topamiz: 5000 - 2000 = 3000 rubl.
2. To'rtburchaklar koordinatali tizimda gistogramma tuzish uchun abssiss o'qi bo'ylab biz segmentlar ajratib qo'ydik, ularning qiymatlari navli qatorlar oralig'iga to'g'ri keladi.
   Bu segmentlar pastki tayanch vazifasini bajaradi va mos keladigan chastota (chastota) - hosil bo'lgan to'rtburchaklar balandligi.
3. Keling, gistogramma tuzamiz:

Kumulyatsiyalarni qurish uchun to'plangan chastotalarni (chastotalarni) hisoblash kerak. Ular oldingi intervallarning chastotalarini (chastotalarini) ketma -ket yig'ish yo'li bilan aniqlanadi va S. bilan belgilanadi. To'plangan chastotalar aholi sonining qancha birliklari ko'rib chiqilganidan oshmaydigan qiymatga ega ekanligini ko'rsatadi.

Cumulata

Variantlar qatoridagi xususiyatning to'plangan chastotalar (qismlar) bo'yicha taqsimlanishi kumulyatsiyalar yordamida tasvirlangan.

Cumulata yoki kümülatif egri, ko'pburchakdan farqli o'laroq, to'plangan chastotalar yoki qismlardan qurilgan. Bunda atributning qiymatlari absissa o'qiga, yig'ilgan chastotalar yoki chastotalar ordinata o'qiga joylashtiriladi (6.3 -rasm).

4. Keling, to'plangan chastotalarni hisoblaylik:
Birinchi intervalning tiz chastotasi quyidagicha hisoblanadi: 0 + 4 = 4, ikkinchisi uchun: 4 + 12 = 16; uchinchisi uchun: 4 + 12 + 8 = 24 va boshqalar.

Kümülasyonlar tuzishda, tegishli intervalning to'plangan chastotasi (chastotasi) uning yuqori chegarasiga beriladi:

Ogiva

Ogiva to'plangan chastotalarni abscissa o'qiga, atribut qiymatlarini esa ordinata o'qiga joylashtirishdan farqli o'laroq, kümülatifga o'xshash tarzda qurilgan.

Turli xil birikmalar - bu kontsentratsiya egri chizig'i yoki Lorents grafigi. Konsentratsiya egri chizig'ini tuzish uchun to'rtburchaklar koordinatali tizimning har ikkala o'qiga ham 0 dan 100 gacha bo'lgan foiz shkalasi qo'llaniladi, shu bilan birga abssissada to'plangan chastotalar va nisbatning to'plangan qiymatlari ko'rsatiladi. foiz) funktsiya hajmi bo'yicha ordinata o'qida ko'rsatilgan.

Xususiyatning bir xil taqsimlanishi grafikdagi kvadratning diagonaliga to'g'ri keladi (6.4 -rasm). Notekis taqsimotda, grafik - bu belgining kontsentratsiyasi darajasiga qarab konkav egri.

Birlamchi statistik materiallarni qayta ishlash va tizimlashtirish natijasida o'rganilayotgan hodisalarning ayrim jihatlarini tavsiflovchi raqamli statistik ko'rsatkichlar seriyasi olinadi. Bu qatorlar statistik deb ataladi.

Statistik qatorlar ikki turga bo'linadi: taqsimot seriyasi va dinamik qator (1 -rasm).

Statistik qator

Tarqatish seriyasi Dynamics seriyasi

Atributiv xilma -xillik

Diskret uzluksiz

(Interval)

1 -rasm - Tarqatish seriyalarining turlari

Tarqatish seriyasi - bu ma'lum sabablarga ko'ra aholi birliklarining taqsimlanishini tavsiflovchi ketma -ketliklar (masalan, ishlab chiqarish uskunalarini turiga va xizmat qilish muddatiga ko'ra taqsimlanishi). Tarqatish seriyasi ikkita elementdan iborat: variant - guruhlash atributining qiymatlari va chastotalar - atribut qiymatlarining individual variantlarining takrorlanish soni.

Tarqatish ketma -ketligi - bu guruhning xarakteristikasi bo'yicha guruhlar tavsifi uchun faqat bitta ko'rsatkich ishlatilgan guruhlar soni.

Nisbatan berilgan chastotalar chastotalar deb ataladi va belgilanadi.

Masalan, ma'lum toifadagi ishchilarning mutlaq soni o'rniga, siz ushbu toifadagi ishchilar ulushini belgilashingiz mumkin. Chastotalar birlik birliklari yoki foiz sifatida ifodalanishi mumkin. Chastotalarni chastotalarga almashtirish, har xil kuzatuvlar bilan farqlar qatorini solishtirish imkonini beradi.

Variatsiyaning tabiati bo'yicha diskret va uzluksiz xususiyatlar ajratiladi. Diskret xususiyatlar bir -biridan cheklangan qiymat bilan farq qiladi, ya'ni ular uzluksiz sonlar shaklida berilgan. Masalan, ishchilarning ish haqi toifasi, oiladagi bolalar soni, korxonada ishchilar soni. Uzluksiz funktsiyalar bir -biridan o'zboshimchalik bilan farq qilishi va ma'lum chegaralar ichida har qanday qiymatlarni olishi mumkin. Masalan, ishchilarning ish haqi, korxonaning asosiy fondlari qiymati.

Tarqatishning atributik seriyasi sifat mezoniga muvofiq shakllanadi (ishchilarni kasblari bo'yicha, mashinalarni markalar bo'yicha taqsimlash). Tarqatishning o'zgaruvchanlik qatori miqdoriy mezon asosida shakllanadi. Bu variant va chastotalardan iborat. Diskret sonli taqsimotda individual variantlar ma'lum qiymatlarga ega (ishchilarni toifalar bo'yicha taqsimlanishi). Diskret xususiyat variantlari soni etarlicha katta bo'lgan hollarda, shuningdek, uzluksiz xususiyatning o'zgarishini tahlil qilganda, bu birlikning alohida birliklar uchun qiymatlari umuman takrorlanmasa, intervalli taqsimot qatorlari tuziladi. . Interval o'zgaruvchan atribut qiymatlarining ma'lum chegaralarini ko'rsatadi va intervalning yuqori va pastki chegaralari bilan ko'rsatiladi.

Mutlaq, nisbiy va to'plangan chastotali tarqatish qatorlari mavjud. To'plangan chastotalar kümülatif deb ataladi.

Agar variatsion qator teng bo'lmagan intervallar bilan berilgan bo'lsa, taqsimotning mohiyatini to'g'ri tushunish uchun taqsimot zichligini hisoblash kerak. Tarqatish zichligi - guruhlash atributining interval qiymatining birligiga to'g'ri keladigan populyatsion birliklar soni. Mutlaq () va nisbiy () zichlikni farqlang:

chastota qayerda;

- o'ziga xos tortishish kuchi;

- intervalning kattaligi.

Tarqatish seriyasi bir, ikki va ko'p qirrali bo'lishi mumkin. Unimodal taqsimotlar orasida nosimmetrik va assimetrik (qiyshiq), o'tkir va tekis tepaliklar bor.

Tarqatish seriyasining grafik tasviri ularni tahlil qilishni osonlashtiradi va taqsimotning shaklini baholashga imkon beradi.

Diskret ketma -ketlikning grafik tasviri uchun tarqatish ko'pburchagi ishlatiladi. Ko'pburchak ko'pincha diskret qatorlarni ifodalash uchun ishlatiladi. Chastotalar ko'pburchagi - ko'p qirrali chiziq, uning segmentlari koordinatali nuqtalarni bog'laydi (xi, mi), bu erda xi - namunaviy variantlar va mi - mos keladigan chastotalar. Agar ko'pburchak intervalli ketma -ketlik ma'lumotlari bo'yicha chizilgan bo'lsa, u holda mos intervallarning o'rta nuqtalari nuqtalarning abssissi sifatida olinadi.

O'zboshimchalik bilan tanlangan shkala bo'yicha to'rtburchaklar koordinatalar tizimida ko'pburchak qurish uchun argument (variantlar) qiymatlari absissa o'qiga, chastota qiymatlari esa ordinata o'qiga chiziladi. O'lchov shunday aniq tanlanganki, kerakli aniqlik va rasmning kerakli o'lchami ta'minlanadi. Keyinchalik, koordinatali nuqtalar (xi, mi) quriladi va ketma -ket to'g'ri chiziq segmentlari bilan bog'lanadi.

2 -rasm - Tarqatish ko'pburchagi

Gistogrammalar intervalli o'zgaruvchan qatorlarni grafik tasvirlash uchun ishlatiladi. U quyidagicha qurilgan: abscissa o'qida teng segmentlar chizilgan, ular qabul qilingan shkalada variatsion qatorlar oralig'ining kattaligiga to'g'ri keladi. Segmentlarda to'rtburchaklar qurilgan, ularning maydonlari intervalning chastotalariga (yoki tafsilotlariga) mutanosib.

Agar to'rtburchaklar tepalarining o'rta nuqtalari chiziqli segmentlar bilan bog'langan bo'lsa, gistogrammani tarqatish ko'pburchagiga aylantirish mumkin. To'rtburchaklarning ikkita o'ta nuqtasi abscissa o'qi bo'ylab, chastotalar (tafsilotlar) nolga teng bo'lgan intervallarning o'rtasida yopiladi. Teng bo'lmagan intervalli variatsion qator uchun gistogramma tuzishda, orinata o'qi bo'ylab intervalli zichlik indekslarini (mutlaq yoki nisbiy) chizish kerak. Bunday holda, gistogramma to'rtburchaklar balandligi tarqatish zichligi qiymatiga mos keladi.

3 -rasm - gistogramma

Xuddi shu populyatsiyadan kuzatuvlar sonining ko'payishi bilan intervalli ketma -ketlikdagi guruhlar soni ortadi, bu esa intervalning kattaligining kamayishiga olib keladi. Bunday holda, singan chiziq silliq egri chiziqqa aylanishga intiladi, uni taqsimlash egri deyiladi. Tarqatish egri chizig'i umumiy sifatdagi xususiyatlar va chastotalar taqsimotining bitta sifatli populyatsiyada o'zgarishini tavsiflaydi.

Kümülatif yoki to'plangan chastota egri, ko'pburchakdan farqli o'laroq, to'plangan chastotalar yoki chastotalarga muvofiq chiziladi. Bunda atribut qiymatlari absissa o'qiga, yig'ilgan chastotalar yoki chastotalar ordinata o'qiga joylashtiriladi (4 -rasm).

Yig'ilgan chastota, ya'ni bu intervalga tushgan va oldingi barcha qiymatlar soni.

4 -rasm - Kümülatif (kümülatif chastota egri chizig'i)

Ta'kidlash joizki, to'plangan chastota egri chizig'i hech bir qismida kamaymaydi.

1 va 2 -misollarda guruh tuzish misolini ko'rib chiqing.

Misol 1

Hisobot davrida o'ttizta savdo korxonasining aylanmasi va tarqatish xarajatlari (ming rubl) ni tashkil etdi:

Tovar ayirboshlash hajmi va tarqatish xarajatlari o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash uchun do'konlarni tovar aylanmasi hajmiga qarab guruhlang, beshta do'konlar guruhini teng vaqt oralig'ida tuzing. Har bir guruhda va umuman hisoblang:

1) do'konlar soni;

2) tovar aylanmasi hajmi - jami va har bir do'konga o'rtacha;

3) tarqatish xarajatlari - umumiy va har bir do'konga o'rtacha;

4) guruhlar bo'yicha tovar aylanmasi tarkibi va taqsimlash xarajatlari tarkibi;

5) taqsimlash xarajatlari darajasi

6) Rivojlanish va guruh jadvallarida qaror qabul qiling. Xulosa chiqaring, guruhlash turini ko'rsating. Gistogramma tuzing va uni ko'pburchakka aylantiring. Kümülatif (kümülatif chastota egri chizig'ini) tuzing.

Yechim:

Keling, do'konlarni tovar aylanmasi bo'yicha katta -kichikidan buyurtma qilib, taqsimlashning turlicha turkumini tuzaylik.

Keling, intervalning o'lchamini aniqlaylik:

, qaerda

i - intervalning kattaligi;

Xmax, Xmin - funksiyaning maksimal va minimal qiymatlari (mos ravishda 1700 va 341).

Interval quyidagicha bo'ladi:

Keling, intervallarning chegaralarini aniqlaylik:

Biz korxonalarni tanlangan vaqt oralig'ida taqsimlaymiz (rivojlanish jadvali):

Keling, har bir guruhda va umuman olganda, aylanma hajmini aniqlaymiz - bitta do'kon va xarajatlar bo'yicha - jami va bitta do'kon uchun o'rtacha hisobda, biz guruhlash jadvalini tuzamiz:

Hisob -kitoblarga asoslanib, biz gistogramma va ko'pburchak quramiz.

Gistogramma tuzishda atributning qiymatlari (intervallar chegaralari) X o'qi bo'yicha, chastotalar Y o'qi bo'yicha chiziladi. Tegishli interval uchun balandligi xususiyat chastotasiga mos keladigan to'rtburchak quriladi (5 -rasm).

5 -rasm - gistogramma

Agar to'rtburchakning yuqori qirralarining o'rta nuqtalari to'g'ri chiziq bilan bog'langan bo'lsa, gistogrammani ko'pburchakka aylantirish mumkin (6 -rasm).

6 -rasm - Tarqatish ko'pburchagi

Shuningdek, biz kümülatif yoki to'plangan chastota egri chizig'ini quramiz. Bunday holda, biz X o'qi bo'ylab atributlar oralig'ini, Y o'qi bo'ylab-to'plangan chastotalarni qoldiramiz (bu atribut qiymatlari belgilanganidan past bo'lgan populyatsion birliklar soni). Yig'ilgan chastotalar jadvalda hisoblanadi.

Kümülatif chastota egri chizig'i 7da ko'rsatilgan.

7 -rasm - To'plangan chastotalar egri chizig'i

Chiqish: Birinchi guruhdagi umumiy tovar aylanmasi 797 ming rubl, ikkinchisida - 4467 ming rubl, uchinchisida - 7990 ming rubl, to'rtinchisida - 2525 ming rubl, beshinchisida - 18 900 ming rubl. Birinchi guruhdagi har bir do'konga o'rtacha tovar aylanmasi 398,5 ming rubl, ikkinchisida - 744,5 ming rubl, uchinchisida - 998,75 ming rubl, to'rtinchisida - 1262,5 ming rubl, beshinchisida - 1,575 ming rubl.

Birinchi guruhdagi umumiy tarqatish xarajatlari 402 ming rubl, ikkinchisida - 2073 ming rubl, uchinchisida - 3861 ming rubl, to'rtinchisida - 1258 ming rubl, beshinchisida - 8249 ming rubl. Birinchi guruhda o'rtacha tarqatish xarajatlari 201 ming rubl, ikkinchisida - 345,5 ming rubl, uchinchisida - 482,625 ming rubl, to'rtinchisida - 629 ming rubl, beshinchisida - 687,417 ming rubl.

Olingan qiymatlarga asoslanib, aylanma hajmi va o'rtacha taqsimlash xarajatlari o'rtasida to'g'ridan -to'g'ri bog'liqlik bor degan xulosaga kelish mumkin: aylanma hajmining oshishi bilan taqsimlashning o'rtacha xarajatlari oshadi. Tarqatish xarajatlari darajasini tahlil qilib, beshinchi guruhning eng raqobatbardosh korxonalari, degan xulosaga kelish mumkin, chunki ularning xarajatlar darajasi o'rtacha darajadan past.

2 -misol

Jadvalga ko'ra, ma'lum guruhlarga kiritilgan uy xo'jaliklari sonini hisoblab, uy xo'jaliklarining taqsimlanish seriyasini tuzing:

a) birga yashaydigan odamlar soni bo'yicha (1,2,3,4 va undan ko'p)

b) aholi jon boshiga o'rtacha oylik daromad bo'yicha (teng intervalda 5 guruhni tashkil qiladi)

v) oila boshlig'ining bandligi maqomi bo'yicha.

Yechim:

Keling, ma'lum guruhlarga kiruvchi uy xo'jaliklari sonini hisoblab, uylarning taqsimlanish seriyasini tuzaylik:

Ish joyi bo'yicha har xil oila boshlig'i maqomiga ega oilalarning umumiy soni jadvalda keltirilgan. Bunda guruhlash sifat mezoniga asoslanadi. Guruhlar soni belgilar soniga to'g'ri keladi: o'z-o'zini ish bilan shug'ullanadigan, o'z-o'zini ish bilan band, ishsiz.

Ish joyi bo'yicha turlicha maqomga ega bo'lgan oila boshliqlarining umumiy soni (ca. Ish joyi bo'yicha har xil oila boshlig'i maqomiga ega oilalarning umumiy soni jadvalda keltirilgan. Ijaraga, ish yo'q).

Birgalikda yashaydigan odamlar soni bo'yicha guruhlash (1,2,3,4 va undan ko'p) jadvalda keltirilgan. Bunda guruhlash miqdoriy diskret xususiyatga asoslanadi.

Shunday qilib, so'rov o'tkazilgan barcha oilalarning 33% uch kishidan iborat. Oilalarning 13% 4 yoki undan ortiq odamdan iborat. 1 kishidan iborat oilalarning ulushi - 17%, 2 kishidan - 37%.

Keling, har bir kishiga oyiga o'rtacha daromad bo'yicha guruhlar tuzaylik (5 ta teng intervalda).

Dastlabki bosqichda biz ketma -ketlikni eng kichigidan eng kattasiga qarab saralaymiz:

Quyidagi formula bo'yicha intervalning hajmini aniqlang:

, qaerda

i - intervalning kattaligi;

n - guruhlar soni (bu masalada 5 ta guruh mavjud);

Xmax, Xmin - funksiyaning maksimal va minimal qiymati.

Interval quyidagicha bo'ladi:

Keling, uylarni ajratilgan vaqt oralig'ida taqsimlaylik:

Bu intervalli taqsimot seriyasi bo'ladi.

8 -rasm - Tarqatish gistogrammasi

Shunday qilib, so'rov o'tkazilgan barcha uy xo'jaliklarining 50% da aholi jon boshiga o'rtacha daromad 4800 rubldan 7460 rublgacha. Bir kishidan 2140 dan 4800 rublgacha bo'lgan daromad barcha oilalarning 16 foizida kuzatiladi. Bir kishi boshiga 7460 dan 10120 rublgacha bo'lgan daromad barcha so'ralgan oilalarning 20 foizida kuzatiladi. Aholi jon boshiga o'rtacha daromadi 10 120 dan 12 780 gacha, shuningdek 12 780 dan 15 440 rublgacha bo'lgan oilalarning ulushi 7%ni tashkil qiladi.

O'z-o'zini tekshirish uchun savollar

Variatsion qatorlarning grafik tasviri

Qadriyatlar orasidagi bog'liqlikning grafik tasviri bu munosabatni ingl. Grafika yangi xususiyatlar, munosabatlar va naqshlarni kashf qilish uchun asos bo'lib xizmat qilishi mumkin.

Variantlar ketma -ketligini aks ettirish uchun eng keng tarqalgan grafiklar, ya'ni xususiyatlar qiymatlari va unga mos keladigan chastotalar yoki nisbiy chastotalar o'rtasidagi bog'liqlik ko'pburchak, gistogramma va kümülatifdir.

Ko'pburchak ko'pincha diskret seriyalarni ifodalash uchun ishlatiladi. To'rtburchaklar koordinatali tizimda ko'pburchak qurish uchun argumentning qiymatlari, ya'ni variantlari o'zboshimchalik bilan tanlangan masshtabda abscissa o'qiga, chastotalar yoki nisbiy chastotalar qiymatlari ham ordinata o'qiga chiziladi. o'zboshimchalik bilan tanlangan miqyosda. O'lchov kerakli aniqlik ta'minlanadigan va chizilgan kerakli o'lchamga ega bo'ladigan tarzda tanlanadi. Bundan tashqari, bu koordinatalar tizimida koordinatalari variatsion qatordan mos keladigan sonlarning juftlari bo'lgan nuqtalar chiziladi. Olingan nuqtalar ketma -ket to'g'ri chiziq segmentlari bilan bog'lanadi. Ekstremal "chap" nuqta xo'ppoz o'qidagi nuqta bilan bog'lanadi, uning xo'ppozi ko'rib chiqilayotgan nuqtaning chap tomonida, o'ngga eng yaqin nuqtaning abssissasi bilan bir xil masofada joylashgan. Xuddi shunday, o'ta "o'ng" nuqta ham xo'ppoz o'qi nuqtasi bilan bog'langan.

Cumulata kumulyativ variantlar qatorini grafik tasvirlash uchun xizmat qiladi. Uni chizish uchun argumentning qiymatlari absissa o'qida, yig'ilgan chastotalar yoki to'plangan nisbiy chastotalar ordinata o'qida chiziladi. Har bir o'q bo'yicha o'lchov o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Keyinchalik, abssissalari variantlarga (diskret ketma -ketlikda) yoki intervallarning yuqori chegaralariga (intervalli ketma -ketlikda) teng bo'lgan nuqtalar chiziladi va ordinatlar mos keladigan chastotalarga teng bo'ladi (to'plangan) chastotalar). Bu nuqtalar to'g'ri chiziq segmentlari bilan bog'langan. Olingan singan chiziq kümülatifdir.

Chastotali ko'pburchak

Bizga jadval yordamida yozilgan tarqatish seriyasi beriladi:

1 -rasm.

Ta'rif 1

Chastotali ko'pburchak$ (x_m, n_m) $ ($ m = 1,2, \ nuqta, m) $ nuqtalarini bog'laydigan uzilgan chiziq.

Ya'ni, chastotali ko'pburchakni qurish uchun absissa o'qida variantning qiymatlarini, ordinata o'qida mos keladigan chastotalarni chizish kerak. Olingan nuqtalar uzilgan chiziq bilan bog'langan:

2 -rasm. Chastotali ko'pburchak.

Odatiy chastotadan tashqari, nisbiy chastota tushunchasi ham mavjud.

Biz nisbiy chastotalarning taqsimlanish jadvalini olamiz:

3 -rasm.

Ta'rif 2

Nisbatan chastotali ko'pburchak$ (x_m, W_m) $ ($ m = 1,2, \ nuqta, m) $ nuqtalarini bog'laydigan uzilgan chiziq.

Ya'ni, chastotali ko'pburchakni qurish uchun absissa o'qida variantning qiymatlarini, ordinata o'qida mos keladigan nisbiy chastotalarni chizish kerak. Olingan nuqtalar uzilgan chiziq bilan bog'langan:

Rasm 4. Nisbatan chastotalar ko'pburchagi.

Chastotali gistogramma

Uzluksiz qiymatlar uchun polinom tushunchasidan tashqari, gistogramma tushunchasi ham mavjud.

E'tibor bering, bitta to'rtburchakning maydoni $ \ frac (n_ih) (h) = n_i $. Demak, butun rasmning maydoni $ \ sum (n_i) = n $ ga teng, ya'ni namuna hajmiga teng.

Ta'rif 4

Nisbatan chastotali gistogramma- poydevorli to'rtburchaklar - $ h $ uzunlikdagi qismli intervallar va balandliklar $ \ frac (W_i) (h) $:

Shakl 6. Nisbiy chastotalar gistogrammasi.

E'tibor bering, bitta to'rtburchakning maydoni $ \ frac (W_ih) (h) = W_i $. Shuning uchun butun rasmning maydoni $ \ sum (W_i) = W = 1 $.

Ko'pburchak va gistogramma qurish vazifalariga misollar

Misol 1

Chastotani taqsimlash quyidagi shaklga ega bo'lsin:

7 -rasm.

Nisbatan chastotali ko'pburchak qurish.

Keling, $ W_i = \ frac (n_i) (n) $ formulasi bo'yicha nisbiy chastotalar taqsimotini tuzamiz.