Dépendances fonctionnelles. Dépendances fonctionnelles et bases de données relationnelles

Lors de la conception d'une base de données dans un SGBD relationnel, l'objectif principal de développer un modèle de données logique est de créer une présentation précise des données, des liens entre eux et les restrictions requises. Pour ce faire, il est nécessaire de déterminer, tout d'abord, un ensemble de relations appropriée. La méthode utilisée en même temps est appelée normalisation (normalisation). La normalisation est une variante de l'approche ascendante de la conception d'une base de données, qui commence par l'établissement de connexions entre les attributs.

But de la normalisation

Normalisation -méthode de création d'un ensemble de relations avec des propriétés spécifiées en fonction des exigences de données définies dans certaines organisations.

La normalisation est souvent effectuée en tant que séquence de tests pour certains ratio afin de vérifier sa conformité (ou des incohérences) avec les exigences d'une forme normale donnée.

Le processus de normalisation est une méthode formelle qui vous permet d'identifier les relations en fonction de leurs clés principales (ou de leurs clés potentielles, comme dans le cas de la NFBC) et des dépendances fonctionnelles existant entre leurs attributs. Les concepteurs de base de données peuvent utiliser la normalisation sous forme de tests utilisés pour séparer les relations afin de normaliser les systèmes relationnels à une forme spécifique donnée, ce qui empêchera l'abondance des anomalies de mise à jour.

L'objectif principal de la conception d'une base de données relationnelle est de grouper des attributs et des relations de manière afin de minimiser la redondance des données et de réduire ainsi la quantité de mémoire requise pour le stockage physique des relations représentées comme des tables.

Dépendances fonctionnelles

La dépendance fonctionnelle décrit la relation entre les attributs et est l'un des concepts de base de la normalisation. Cette section fournit la définition de ce concept et dans ce qui suit - une description de sa relation avec le processus de normalisation des relations de base de données.

Dépendance fonctionnelle - décrit la relation entre les attributs de la relation. Par exemple, si par rapport à. R, contenant des attributs A et B, l'attribut de manière fonctionnelle dépend de l'attribut A (qui est indiqué comme Av), puis chaque valeur de l'attribut A est associée à une seule valeur de l'attribut V. (et chacun des Les attributs A et B peuvent constituer un ou plusieurs attributs.)

La dépendance fonctionnelle est une propriété d'attributions de propriété sémantique (ou sémantique). La sémantique de la relation indique comment ses attributs peuvent être associés les uns aux autres et détermine également la relation fonctionnelle entre les attributs sous forme de restrictions imposées à certains attributs.

La dépendance entre les attributs A et B peut être représenté schématiquement comme un diagramme illustré à la figure 5.

Déterminant- Le déterminant de la dépendance fonctionnelle est l'attribut ou le groupe d'attributs situés sur le diagramme de dépendance fonctionnelle à gauche du symbole de la flèche.

Figure 5 - Tableau de dépendance fonctionnelle

S'il y a un attribut de dépendance fonctionnelle ou un groupe d'attributs, situé sur son diagramme à gauche du symbole de la flèche, est appelé déterminant (déterminant). Par exemple, à la Fig. 6.1 Attribut A est le déterminant de l'attribut V.

Le concept de dépendance fonctionnelle est le concept central du processus de normalisation.

La combinaison de plusieurs attributs à une relation n'est pas effectuée de manière aléatoire. Les données qui seront stockées à cet égard sont interdépendantes. Cette relation est déterminée par la multitude de dépendances fonctionnelles entre les attributs de la relation. Cela signifie que les valeurs d'un attribut dépendent des valeurs d'autres attributs, c'est-à-dire qu'aucune combinaison de valeurs d'attribut n'est autorisée. Ces dépendances sont soumises à des restrictions. domaine. Par exemple, par rapport à Fournitures Les restrictions suivantes existent:

· Chaque fournisseur n'a qu'une seule adresse,

· Chaque fournisseur fournit des marchandises à un certain prix,

· Les produits livrés par différents fournisseurs peuvent être distribués dans différents entrepôts, mais les marchandises d'un nom, fournies par un fournisseur, ne doivent être stockées que dans un entrepôt,

· Chaque entrepôt a son propre volume.

Ces restrictions sont des dépendances pouvant être formulées comme suit:

· L'adresse dépend de la fonction fonctionnelle du fournisseur,

· Le prix dépend de fonctionnement du produit et du fournisseur,

· Le numéro d'entrepôt dépend de manière fonctionnelle du produit et du fournisseur,

· Le volume dépend de la fonctionnement du numéro d'entrepôt.

La dépendance fonctionnelle se produit lorsque la valeur du cortex sur un ensemble d'attributs déterminez de manière unique la valeur du cortex sur un autre ensemble d'attributs (ou d'un attribut).

Laisser l'attitude r a un schéma R, X. et Y. - sous-ensembles R. Attitude r Satisfaire dépendance fonctionnelle X → Y, si un π y (σ x \u003d x (r)) n'a rien de plus d'un tuple pour chaque valeur xîx., c'est-à-dire des valeurs d'attribut x déterminer de manière unique les valeurs d'attribut de Y.

La dépendance fonctionnelle sera indiquée comme suit:

· Fournisseur → Adresse,

· (Produit, fournisseur) → Prix,

· (Produit, fournisseur) → Entrepôt,

· Entrepôt → Volume.

Et ils sont lus comme ceci:

· Le fournisseur définit l'adresse

· Les biens et le fournisseur déterminent le prix,

· Les biens et le fournisseur déterminent l'entrepôt,

· L'entrepôt détermine le volume.

Dans la langue des dépendances fonctionnelles, la clé du régime R - Ceci est un sous-ensemble Kír., tel que K.→Ret personne de son propre sous-ensemble K ¢ ¢. Cette propriété ne possède pas.

Formes normales

Nous formulons les règles sur lesquelles la relation devrait être effectuée. Ce processus s'appelle la normalisation, c'est-à-dire en apportant la relation à la forme normale.

Les formes normales sont des restrictions sur le schéma de relations, en l'éliminant des propriétés non désirées énumérées ci-dessus. Avant d'apporter la relation à la forme normale, vous devez construire toutes les dépendances fonctionnelles entre les attributs existants dans le domaine.

Schéma de relations R situé dans première forme normale (1nf.) Si les valeurs de tous les attributs sont atomiques (non composites), c'est-à-dire que la valeur de chaque attribut n'est ni une liste ni une pluralité de valeurs.

Par exemple, attribut Nom et prénom Il est composite, consiste en trois données: noms de famille, nom et patronymique.

Pour apporter le schéma à 1NF, vous avez besoin de tous les attributs composites pour remplacer SIMPLE.

Pour vous débarrasser de la redondance des informations stockées dans la base de données, il existe des deuxième et troisième formulaires normaux.

Schéma de relations R situé dans deuxième forme normale (2NF) Si c'est sous la première forme normale, et chaque attribut non varié dépend entièrement de la clé primaire.

Quelle est la dépendance fonctionnelle incomplète sur la clé? Cette dépendance est présente par rapport à si un attribut non inclus dans la clé dépend de fonctionnement de la les pièces Attributs inclus dans la clé. Tout attribut non varié dépend nécessairement de tous les attributs principaux afin de déterminer la clé de la clé. Et si un attribut non varié, en outre, il ne dépend pas de manière fonctionnelle de tout, mais de la partie des attributs principaux, il s'agit donc d'une dépendance fonctionnelle incomplète.

Par exemple, par rapport à Fournir Les attributs principaux sont Produit et Fournisseur. Attribut Prix Dépend de manière fonctionnelle dépend de la clé et de l'attribut Adresse dépend de la partie clé, c'est-à-dire seulement de l'attribut FournisseurC'est une dépendance fonctionnelle incomplète. Alors schéma Fournitures Pas en 2nf.

Pour amener le schéma situé dans 1NF, à 2NF, vous devez le diviser en plusieurs régimes:

· Effectuer la projection du schéma R Sur les attributs principaux et les attributs, fonctionnellement dépendants de la clé, c'est-à-dire éliminer les attributs non vulnérables qui dépendent incomplètement de la clé,

· Pour chaque dépendance fonctionnelle incomplète, effectuez la projection du régime R sur les attributs inclus dans cette dépendance, c'est-à-dire laissez une partie de la clé R et des attributs qui dépendent fonctionnellement de cette partie.

Dans l'exemple avec une relation Fournitures À la suite de la mise en place du régime à 2NF, deux relations seront obtenues:

Fournitures_1(Produit, Fournisseur, Prix, entrepôt, volume),

Fournitures_2.(Fournisseur, Adresse).

Cependant, des informations sur le volume de l'entrepôt continue de dupliquer. Pour éliminer cette pénurie du circuit, il existe une troisième forme normale.

Schéma de relations R situé dans troisième forme normale (3 Newf) Si c'est sur la deuxième forme normale et qu'il n'y a pas de dépendances transitives d'attributs non précis de la clé.

Quelles sont les dépendances transitives? La dépendance transitive se produit si un attribut non variable dépend de manière fonctionnelle d'un autre attribut non fiable et cela dépend de la clé de la clé.

Schéma de relations Fournitures_1(Produit, Fournisseur, Prix, entrepôt, volume) Ce n'est pas en 3 novembre, car il y a une dépendance transitive dedans:

{Produit, fournisseur} → Entrepôt, Entrepôt → Le volume.

Pour apporter un schéma situé dans 2NF, dans 3 Newf, vous avez besoin de:

· Effectuer la projection du schéma R sur les attributs principaux et les attributs, indépendamment de manière transitoire de la clé, c'est-à-dire éliminer les attributs non vulnérables dépendants de manière transitoire de la clé,

· Pour chaque attribut non varié en fonction du transitif, effectuez la projection du schéma R Sur les attributs inclus dans la deuxième partie de la dépendance transitive, c'est-à-dire laissant uniquement des attributs non vulnérables de la relation RParce qu'il y a une dépendance fonctionnelle.

Dans l'exemple avec une relation Fournitures_1 À la suite de la création du régime à 3 Newf, deux relations seront obtenues:

Fournitures_1_1(Produit, Fournisseur, Prix, entrepôt),

Fournitures_1_2.(EntrepôtLe volume).

Ainsi, de manière constante la séparation du schéma source de la relation dans plusieurs autres régimes en fonction des règles examinées, nous obtenons un système dans 3 NFF, exempt d'anomalies de mise à jour et de double emploi, comme indiqué au début de la section.

Le processus de séparation du schéma de relations dans plusieurs autres régimes est appelé décomposition Schémas de relation. La décomposition, entraînant une relation avec l'une des formes normales, est appelée normalisation.

Dans l'exemple considéré à la suite d'une décomposition au lieu d'une relation Fournitures Nous avons eu trois nouvelles relations:

Fournitures_1_1(Produit, Fournisseur, Prix, entrepôt),

Fournitures_1_2.(EntrepôtLe volume),

Fournitures_2.(Fournisseur, Adresse).

Avec ce schéma consistant en des relations liées à trois relations liées, il n'y aura aucune duplication d'informations sur l'adresse du fournisseur et le volume de l'entrepôt, si l'entrepôt est vide, le montant restera dans la base de données si le fournisseur Ne fournit pas de biens, son adresse sera toujours stockée dans les données de la base de données.

Comme vous l'avez remarqué, le schéma in 3NF élimine la base de données de la duplication des informations et de mettre à jour des anomalies, mais pas toujours.

Considérer l'attitude Conférences(Élève, Chose, Prof), qui stocke des informations sur lesquelles les articles étudient les étudiants et qui dirigent ces articles. Le sujet impose les limitations suivantes:

· Chaque étudiant apprenant que ce sujet n'est formé que par un enseignant,

· Chaque enseignant mène seulement une chose, mais chaque article peut mener plusieurs enseignants.

De ces restrictions, les dépendances fonctionnelles suivantes circulent:

· (Étudiant, sujet) → Conférencier;

· Enseignant → sujet.

Les dépendances fonctionnelles impliquent que la relation est la clé Conférences Il y aura un ensemble d'attributs ( Élève, Chose}.

Attitude Conférences Situé dans 3nf. Mais cela souffre des anomalies de la mise à jour. Si vous souhaitez supprimer des informations que PETROV étudie la physique, les informations sont rapidement que le professeur Serov enseigne la physique. Dans le même temps, des informations sur le fait que le professeur White dirige l'algèbre est dupliqué.

Ces difficultés sont causées par le fait qu'il existe une dépendance fonctionnelle de l'attribut principal de non-vulnérable. Ce problème est résolu sous la forme normale de la codd garçons.

L'attitude est B. forme normale de codd garçons (NFBC)S'il est situé dans 3 novembre et qu'il n'y a pas d'attributs principaux en fonction des attributs principaux. La définition équivalente nécessite toutes les parties gauche des dépendances fonctionnelles avec des clés potentielles.

Inscription de la NFBC, nous aurons deux relations: Conférences_1(Élève-enseignant) JE. Conférences_2.(Conférencier, sujet).

Dépendances multiples

Attribut X détermine expressément attribut Y. dans R (ou alors Y. Dépend sévèrement de X.) Si chaque valeur d'attribut X. Correspond aux valeurs d'attribut définies (éventuellement vide) Y., non lié à d'autres attributs R. C'est-à-dire que, pour la présence de dépendances multi-valeurs, vous devez avoir au moins trois attributs.

La dépendance à grande habitude est désignée par une double flèche: X → → Y..

Considérer l'attitude Prof(chambre , Nom Rebawn , Chose , Positionner). Le sujet impose les limitations suivantes:

· Chaque enseignant peut avoir plusieurs enfants,

· Chaque enseignant peut mener plusieurs articles,

· Chaque enseignant ne peut prendre qu'une position,

· Chaque sujet peut mener plusieurs enseignants.

Alors l'attitude Prof Il a deux dépendances multiples et une fonctionnelle:

· Numéro → → Nom_benchka,

· Numéro → → Objet Objet

· Numéro → Position.

Attitude ProfTout d'abord, il contient des informations redondantes - la position de l'enseignant est répétée plusieurs fois. Deuxièmement, il n'est pas exempt d'anomalies de mise à jour: si l'enseignant a un autre enfant, il est nécessaire d'ajouter non un tuple à l'attitude, et autant d'objets conduit cet enseignant. De même, lors de l'ajout d'un sujet de plus, vous devez ajouter autant de nuples à mesure que l'enseignant a un enseignant. Et si l'enseignant n'a pas d'enfants, les informations sur lesquelles il conduit est généralement imposée par rapport.

Pour se débarrasser de ces anomalies, il est nécessaire d'apporter une attitude à la quatrième forme normale.

L'attitude est B. quatrième formulaire narmal (4NF.) Si c'est sous la forme normale du code des garçons et qu'il n'y a pas de dépendances multiples qui ne sont pas fonctionnelles.

Après avoir apporté la relation Prof À 4NF, nous obtiendrons trois relations:

Enseignant_1(chambre , Positionner),

Enseignant_2.(chambre , Nom Rebawn ),

Conférencier_3.(chambre , Chose ).

Propriétés de décomposition

Méthode de forme normale

Prof

Figure. 6.4.Source Attitude professeur

Redondance impliciteil se manifeste dans le même salaire de tous les enseignants et dans le même supplément pour le salaire pour la même expérience. Si le salaire change de 500 roubles. Jusqu'à 510 roubles, cette valeur devrait être changée de tous les enseignants. Si, en même temps, les repères seront manqués, la base deviendra contradictoire. Ceci est un exemple de relation d'édition d'anomalie avec une redondance implicite.

La redondance excédentaire est de normaliser les relations.

La méthode de formes normales est une méthode classique de conception de bases de données relationnelles. Il est basé sur le concept fondamental des relations entre les attributs des relations.

Attribut B. dépend de fonctionnement À l'attribut A, si chaque valeur A correspond exactement à une valeur de B. Mathématiquement, une dépendance fonctionnelle dans A est désignée par l'enregistrement A ® V. Cela signifie que dans tous les couvercles avec la même valeur d'attribut, l'attribut B ont aussi la même valeur. Les attributs A et B peuvent être composites - composent de deux attributs ou plus. En ce qui concerne l'enseignant, les dépendances fonctionnelles sont les suivantes: Nom complet ® CAF, Nom complet ® doit ignorer le salaire et d'autres.

Interdépendance fonctionnelle.S'il y a une dépendance fonctionnelle du type A ® B et B ® A, puis entre A et B, il existe une conformité mutuellement non ambiguë ou une interdépendance fonctionnelle. L'interdépendance mathématiquement est indiquée comme un "dans ou dans" A.

Exemple.L'attribut N (série et passeport) est dans une interdépendance fonctionnelle avec l'attribut du nom (nom de famille, nom et patronymique), s'il est supposé que la situation de la présence des noms de famille, les noms et les comtés de deux personnes est exclu.

Dépendance fonctionnelle partiellela dépendance de l'attribut nexien de la partie de la clé composite est appelée. En ce qui concerne l'enseignant, la clé est composite et consiste en des attributs du nom, du sujet et du groupe. Tous les attributs de non-sélection dépendent fonctionnellement de la clé avec des degrés divers. Par exemple, l'attribut de position est en dépendance fonctionnelle de l'attribut de nom, qui fait partie de la clé, c'est-à-dire est en dépendance partielle sur la clé.

Dépendance fonctionnelle complète -la dépendance de l'attribut Navel de la clé du composé complète. Par exemple, l'attribut Vizan est en pleine dépendance fonctionnelle sur la clé composite.

L'attribut c dépend de l'attribut A transitif (existe dépendance transitive ), si pour les attributs A, B, C sont les conditions A ® B et B ® C, mais il n'y a pas de dépendance inverse. Dans l'exemple, les attributs sont associés à la dépendance transitive:

Nom complet ® do ® salaire

En ce qui concerne l'attribut r dans multive sur dépend de l'attribut A, si chaque valeur A correspond à une pluralité de valeurs d'attributs autres que d'autres dépendances multiples peut être "un à plusieurs" (1: M), "beaucoup à un" (M: 1) ou "beaucoup de nombreux" (m: m), notés respectivement: A þ B, et Ü dans et et û V.

Dans cet exemple, il existe une dépendance multi-values \u200b\u200bM: M entre les attributs Nom complet (un enseignant peut mener plusieurs articles et un sujet peut conduire plusieurs enseignants).

Étant donné que la relation entre les attributs est la cause des anomalies, alors ces relations tentent de diviser en plusieurs relations. En conséquence, une combinaison de relations connexes (tableaux) est formée avec des relations de 1: 1, 1: M, M: 1 et M: m. Entre les tables reflètent les dépendances entre les attributs de diverses relations.

Attributs mutuellement indépendants.Deux attributs ou plus sont appelés mutuellement indépendants si aucun de ces attributs ne dépend de manière fonctionnelle d'autres attributs. Mathématiquement, l'absence de dépendance de l'attribut A à partir de l'attribut B est indiquée comme un Ø® V. Si le Ø® B et dans Ø® A est, alors l'indépendance mutuelle est désignée par Ø \u003d V.

Détection des dépendances entre les attributs.La détection des dépendances entre les attributs est nécessaire pour effectuer la conception de la base de données par la méthode de formes normales.

Exemple.Laissez le ratio r avec le schéma R (A1, A2, A3) de la forme:

Un priori est connu, cent existent des dépendances fonctionnelles:

A1®A2 et A2®A3.

On peut le voir à partir de l'analyse qu'il existe toujours des dépendances par rapport à:

A1®A3, A1A2®A3, A1A2A3®A2A2, A1A2®A2A3, etc.

Il n'y a pas de dépendance fonctionnelle de l'attribut A1 de l'attribut A2 et de l'attribut A3, c'est-à-dire

A2 Ø® A1, A3 Ø® A1.

L'absence de dépendance A1 de A2 est expliquée par le fait que la même valeur de l'attribut A2 (21) correspond à valeurs différentes Attribut A1 (12 et 17).

Toutes les dépendances fonctionnelles existantes concernant ensemble complet de dépendances fonctionnelles qui dénote f +. Les ensembles complets de dépendances fonctionnelles peuvent être dérivés sur la base de 8 axiomes de production: réflectivité, réapprovisionnement, transitivité, expansion, continuation, pseudo-transitivité, association et décomposition.

En ce qui concerne l'enseignant, vous pouvez retirer les dépendances fonctionnelles suivantes:

Nom complet ® Salaire

Nom complet ® DOB

Nom complet ® Urgence

Nom complet ® NADB

Nom complet ® CAF

Expérience ® NADB

MUST ® Salaire

Salaire ® Moustache

NOM ET PRÉNOM. Article. Salaire Group ®

Figure. 6.5. Dépendances entre les attributs.

Il est supposé qu'un enseignant d'un groupe peut effectuer un type de classes (conférences ou travaux de laboratoire). Le nom complet est unique. Il y a une dépendance de l'expérience de nom complet ® et la déclaration opposée n'est pas vraie, car La même expérience a plusieurs enseignants. En ce qui concerne les autres dépendances du raisonnement sont similaires. Entre le poste et le salaire établit une dépendance mutuellement sans ambiguïté.

Un enseignant dans un groupe par différents sujets peut effectuer différents types Des classes. La définition de la formation est due à l'indication du nom complet, du sujet et du groupe. En effet, Petrov M.i. Dans le 256e groupe, il lit des conférences et effectue des cours de laboratoire, mais des conférences ont lu sur la SGBD et les travaux de laboratoire sur le calendrier.

Les dépendances entre les attributs du nom, le sujet et le groupe ne sont pas dérivés, car Ils forment une clé composite et ne sont pas pris en compte dans le processus de normalisation de la relation (tableau).

Formes normales. Le processus de conception de bases de données utilisant des formulaires normaux est itératif et consiste en une traduction constante des relations de la première forme normale dans des formes normales d'ordre supérieur. Chaque formulaire suivant limite un type spécifique de dépendances fonctionnelles, élimine les anomalies correspondantes lors de l'exécution des opérations sur les relations de base de données et conserve les propriétés des formulaires précédents.

Sélectionnez la séquence suivante de formulaires normaux:

° la première forme normale (1nf);

° deuxième forme normale (2NF);

° troisième forme normale (3 nov);

° la troisième forme normale renforcée, ou forme normale de code garçons (BKNF);

° quatrième forme normale (4NF);

° Cinquième forme normale (5 novembre).

Première forme normaleL'attitude est dans 1NF, si tous ses attributs sont simples (ont une seule signification). La relation initiale est construite de telle sorte que c'était dans 1NF.

Le transfert de relations sur la forme normale suivante est effectué par la méthode "décomposition sans perte", c'est-à-dire Les demandes (échantillons de données de condition) à la relation d'origine et à la relation obtenue à la suite de la décomposition doivent donner le même résultat.

L'opération principale de la méthode de décomposition est l'opération de projection.

Exemple. Laissez R (A, B, C, D, E, E, ...), il existe une dépendance fonctionnelle C ® D. Décomposition du rapport R dans deux nouveaux ratios R1 (A, B, C, E,. .) Et R2 (C, D) élimine la dépendance fonctionnelle des attributs et traduit le rapport R sur la forme normale suivante. Le ratio R2 est une projection de la relation R sur les attributs C et D.

Attitudeur initial a une clé composite Nom complet, article, groupe Et est en 1nf. L'expérience des attributs, NADB, CAFE, DOIT, SALAIRE SONT EN DEPENDANCE FONCTIONNELLE DE LA PARTIE DE LA TOLE COMPOSITE - Attribut Nom et prénom. Cette dépendance partielle conduit à une redondance de données explicite et implicite, qui crée des problèmes de les éditer. Une certaine redondance est éliminée lors de la traduction de la relation dans 2NF.

Deuxième forme normale.Le rapport est en 2NF, s'il est en 1NF et chaque attribut neutre dépend de manière fonctionnelle de la clé primaire (composite).

Pour éliminer les dépendances partielles, il est nécessaire d'utiliser l'opération de projection, de décomposer le rapport initial de pas plusieurs relations comme suit:

° Construisez une saillie sans attributs en dépendance partielle sur la clé primaire;

° Construisez des projections sur des parties d'une clé primaire composite et des attributs en fonction de ces pièces.

Nous allons transférer l'attitude en 2nf. En conséquence, nous obtenons deux relations R1 et R2.

R1

Figure. 6.6. Conférencier de relations de base de données dans 2 NF

En ce qui concerne le composite de clé primaire R1 Nom complet, article, groupe , par rapport à la clé R2 - NOM ET PRÉNOM. En conséquence, la redondance explicite des données sur les enseignants est exclue. Une duplication implicite des données est toujours dans R2.

Pour une amélioration supplémentaire, nous transférerons des relations dans le 3 nov.

Lecture 3. Concepts généraux et des définitions. Classification des fonctions. Fonction limite. Caractéristiques infiniment petites et infiniment importantes. Les principaux théorèmes concernent des fonctions infiniment de petites fonctions.

Une fonction

Lors de la résolution de diverses tâches, il est généralement nécessaire de traiter des valeurs constantes et variables.

Définition

Une valeur constante est appelée la valeur qui préserve la même valeur ou en général ou en ce processus: Dans ce dernier cas, il s'appelle le paramètre.

Une valeur variable est appelée la valeur pouvant prendre diverses valeurs numériques.

Concept de fonction

Lors de l'étude de divers phénomènes, nous traitons généralement une combinaison de variables qui sont liées les unes aux autres pour que les valeurs de certaines valeurs (variables indépendantes) déterminent pleinement les valeurs de l'autre (variables et fonctions dépendantes).

Définition

La valeur variable de y s'appelle la fonction (unique) à partir de la variable X si elles sont interconnectées de manière à ce que chaque valeur considérée de X correspond à la seule valeur bien définie de Y (formulée par N.I.LOBACHEVSKY).

La désignation y \u003d f (x) (1)

x. - variable ou argument indépendant;

y. - variable dépendante (fonction);

f. - Fonction fonction.

La combinaison de toutes les valeurs de la variable indépendante pour laquelle la fonction est définie est appelée champ de définition ou à l'existence de cette fonction. La zone de définition de champ peut être: segment, semi-intervalle, intervalle, tout axe numérique.

Chaque valeur de rayon correspond à la valeur de la zone du cercle. Zone - fonction du rayon défini dans un intervalle infini

2. Fonction (2). La fonction est déterminée par

Pour une représentation visuelle du comportement, la fonction construit un graphique d'une fonction.

Définition

Graphique graphique y \u003d f (x) appelé beaucoup de points M (x, y) Avion Oxydont les coordonnées sont associées à cette dépendance fonctionnelle. Ou un graphique de fonction est une ligne, dont l'équation est égale à l'égalité définissant la fonction.

Par exemple, le graphique de la fonction (2) est la demi-rareté du rayon 2 avec le centre au début des coordonnées.

Les dépendances fonctionnelles les plus simples

Considérons plusieurs dépendances fonctionnelles les plus simples.

1. Dépendance directe fonctionnelle

Définition

Deux variables sont appelées directement proportionnelles si avec un changement de l'un d'entre eux à certains égards, les autres changements dans le même rapport.

y \u003d kx.où k. - Coefficient de proportionnalité.

Fonction de planification

1. Dépendance linéaire

Définition

Deux variables sont liées par dépendance linéaire, si, lorsque, des valeurs permanentes.

Fonction de planification

1. Dépendance proportionnelle inverse

Définition

Deux variables sont appelées inversement proportionnelles, si elles ont un changement de l'un d'entre eux à certains égards, les autres changements dans l'inverse.

1. Dépendance quadratique

La dépendance quadratique dans le cas le plus simple a la forme où K est une valeur permanente. Fonction Graphique - Parabola.

1. Dépendance sinusoïdale.

Lors de l'étude des phénomènes périodiques, une dépendance sinusoïdale joue un rôle important

- La fonction s'appelle harmonique.

UNE. - amplitude;

La fréquence;

Phase primaire.

Fonction périodique avec une période. Valeurs de fonction aux points x.et x + T.différent de la période sont les mêmes.

La fonction peut être mise à l'esprit où. D'ici, nous obtenons que le graphique harmonique est une sinusoïde déformée avec une amplitude une période t, déplacé le long de l'axe OH par la quantité

Façons de définir une fonction

Considérez généralement trois façons de la fonction de tâche: analytique, tabulaire, graphique.

1. Manière analytique de définir la fonction

Si la fonction est exprimée à l'aide de la formule, elle est spécifiée de manière analytique.

par example

Si la fonction y \u003d f (x) formule définie, alors ses caractéristiques f. Indique la combinaison d'actions à effectuer sur la valeur de l'argument x.Pour obtenir la valeur de la fonction appropriée.

Exemple . Trois actions sont effectuées sur la valeur de l'argument.

1. Manière tabulaire de définir la fonction

Cette méthode établit une correspondance entre les variables à l'aide d'une table. Connaissant une expression analytique de la fonction, vous pouvez présenter cette fonctionnalité pour les valeurs de l'argument à l'aide de la table.

Est-il possible d'aller à la table de la table pour aller à l'expression analytique?

Notez que le tableau ne donne pas toutes les valeurs de la fonction et que les valeurs intermédiaires de la fonction ne peuvent être trouvées qu'environ. C'est le soi-disant interpolant Les fonctions. Par conséquent, en général, il est impossible de trouver une expression analytique précise sur les données de la table. Toutefois, vous pouvez toujours construire une formule, et avec celle-ci non une, laquelle pour les valeurs de l'argument existant dans le tableau donnera les valeurs de table correspondantes. Ce type de formule est appelé interpolation.

1. Manière graphique de définir la fonction

Les méthodes analytiques et tabulaires ne donnent pas une idée visuelle de la fonction.

Cet inconvénient est privé d'une manière graphique pour définir une fonction. y \u003d f (x)Lors de la correspondance entre l'argument x. et fonctionner y. Installé en utilisant le graphique.

Le concept d'une fonction implicite

La fonction s'appelle explicite s'il est défini par la formule, dont le côté droit ne contient pas une variable dépendante.

Une fonction y. De l'argument x.appelé implicite s'il est défini par l'équation

F (x, y) \u003d 0(1) non résolu par rapport à la variable dépendante.

Concept de fonction inverse

Laissez une fonction spécifier y \u003d f (x) (une). Définition des valeurs de l'argument x, obtenez les valeurs de la fonction y.

Vous pouvez compter y.argument, A. h. - fonction, définir des valeurs y. et obtenir des valeurs x.. Dans ce cas, l'équation (1) déterminera x.comme une fonction implicite de y.. Cette dernière fonction est appelée inverse En ce qui concerne cette fonction y..

En supposant que l'équation (1) soit autorisée par rapport à x Nous obtenons une expression explicite de la fonction inverse

(2), où la fonction est pour toutes les valeurs valides y.satisfait à la condition

Dépendance fonctionnelle.

L'attribut de manière fonctionnelle dépend de l'attribut A, si une valeur A détermine exactement une valeur de B.

Dans le cas où, pour cette relation, tous ses attributs dépendent fonctionnellement d'un attribut, alors cet attribut est touche simple potentielle, si ses valeurs dans la relation sont uniques. Certaines des touches potentielles sont attribuées à la clé de la relation.

Parfois, vous pouvez parfois sélectionner un ensemble de plusieurs attributs, à partir de laquelle tous les autres attributs dépendent fonctionnellement. Si ses valeurs sont uniques à l'agrégat dans la relation, cette totalité est - relation ultra-spectacle ,

Si l'attribut dépend de la fonctionnement de l'ensemble, mais il n'y a aucune dépendance fonctionnelle sur aucun sous-ensemble de l'ensemble, puis dépendance fonctionnelle complète Dans l'ensemble.

Si tous les attributs d'un ratio dépendent fonctionnellement de cette superpuissance, mais il n'y a aucune dépendance fonctionnelle sur aucun sous-ensemble de cette superpuissance, la superpuissance est que la superpuissance est touche potentielle .

Clé composée Les relations sont choisies parmi les clés potentielles.

Notez que le terme dépendance fonctionnellecorrespond au concept de fonction en mathématiques. Si un non adolescentl'attribut dépend de la touche composite totale et ne dépend pas de ses parties, ils indiquent la dépendance fonctionnelle complète de l'attribut à partir de la clé composite.

Si l'attribut A dépend de l'attribut B et dépend de l'attribut C, mais la relation inverse est absente, disent que l'attribut C dépend et de manière transitoire.

Types de liens dans des bases relationnelles

En fait, des registres de différentes relations de base de données sont associés, mais il est de coutume de parler de la liaison de ces relations. Lors de la liaison, les références sont établies par les utilles d'une relation sur la taverne d'une autre relation appartenant à une base de données.

Au total, quatre types de liens (liens) sont soutenus: "Un à un" "," Beaucoup à un "", "un à plusieurs", "beaucoup à beaucoup".

Communication "une à plusieurs"

Attitude H. associé à l'attitude W."Un à plusieurs", si toutes les états de la conception de H. correspond à quelques tuples de W.. Cela indique quel champ h. de H. se réfère au champ w. de W..

Pour installer des liens, dans le DBMS, il existe un mode de conception de liaison. Pour la base de données associée, le DBMS fonctionne correctement, les communications doivent satisfaire les conditions qui protègent l'intégrité de la base de données. Les restrictions sont définies sur les propriétés des champs de liaison. Dans ce cas, par rapport à H. (du "one") liant h. doit avoir le caractère unique des valeurs et le champ w. de W. ne doit pas contenir les valeurs absentes h.. Domaine h. appelé clé primaire et le champ w. – clé externe . À cet égard, l'attitude H.dans lequel la clé primaire est placée, appelée l'attitude principale et attitude W.dans lequel la clé externe est appelée attitude subordonnée .

Un exemple de liens "un à plusieurs":

attitude "ordres" (subordonné) et la relation "biens" (home);

le ratio "commande" (subordonné) et la relation "clients" (home).

Pour les commandes clés externes Pour contacter les relations et les clients: Produit_zak et client_zak.Dans les relations et les clients clés primaires Produit_kod et client_code, Pour quelles clés externes se réfèrent.

Communication "une à une"

Si en connexion "Un à plusieurs" externe La clé Y ne contient que des valeurs uniques, c'est le type de communication "une à une" - chaque entrée de W. conforme à une entrée dans H. et chaque enregistrement dans H. correspond à pas plus d'une entrée dans W.. Dans ce cas, la clé externe n'est pas comme h., clé de communication primaire, car sur le terrain h. peut être les valeurs qui ne sont pas dans w.. Et sur le terrain w. Il n'y a pas de telles valeurs sur le terrain h., ça ne peut pas être. Dans une relation H. et W. Il peut y avoir un nombre différent de tuples.

Communication "beaucoup à un"

Déterminé comme une connexion "une à plusieurs", mais relation H. et W. La définition change dans des endroits.

Communication "beaucoup à beaucoup"

Installé entre deux relations H. et Y,si chacun d'entre eux est situé clé primaire Communication avec la troisième relation DE,dans lequel posté deux clés externes connexions "un à plusieurs" entre H.et DEet "un à plusieurs" entre DEet W.Attitude DEappelé liant . Dans une relation DE Vous devez affecter une clé composite (et non simple). Cette touche composite doit inclure les clés externes de deux connexions (ou plus, si cette vapeur, comme H. et Y,contraignant DE,il y a plusieurs).

Deux exigences de base (restrictions) sont enregistrées pour préserver l'intégrité. Limitations de l'intégrité par des éléments essentiels et selon les liens Doit être soutenu par des SGBD relationnels.

D'abord intégrité intégrité . L'objet de la zone (ou entité du modèle du sujet) dans la base de données relationnelle correspond aux cortièmes de relation. Plus précisément, l'exigence est que tout tuple de toute relation de distinction entre tout autre contéritament de la même relation. En d'autres termes: toute attitude doit avoir une clé. Cette exigence est automatiquement satisfaite si le système ne violait pas les propriétés de base des relations.

Pour la conformité intégrité dans les essences Il suffit de garantir l'absence dans tout ce qui concerne les tuples avec la même valeur clé.

Deuxième L'exigence est appelée l'exigence intégrité de liaison Et est un peu plus complexe. Il est évident que les essences complexes du modèle du sujet sont présentées dans la base de données relationnelle sous la forme de plusieurs utilles de plusieurs relations connexes.

Exigence de liens d'intégrité ou d'exigence clé externeC'est que pour chaque valeur de la clé externe de la relation subordonnée, en principe, une tuple doit être trouvée avec cette valeur de la clé primaire ou la valeur de la clé externe doit être incertaine (n'indiquez rien). Pour un exemple d'entrées relationnelles, d'employés et de départements qui signifie que si un employé relativement à un employé dans le domaine du département est indiqué par le numéro de département, ce département doit exister par rapport aux ministères.

Pour mettre à jour les subordonnés Relations (insérer de nouveaux tuples ou modification de la valeur de clé externe dans les constructions existantes) La SGBD suffit à s'assurer que les valeurs de clé externe incorrecte apparaissent (ces valeurs qui ne figurent pas dans le champ de clé primaire). Pour suppression de la coeur De la relation principale, si une attitude subordonnée se réfère, il existe plusieurs techniques suivantes dans la SGBM, chacune soutient l'intégrité des liens.

1) Il est interdit de supprimer le cortex sur lequel il existe des liens (c'est-à-dire que vous devez d'abord supprimer les cortices qui se réfèrent ou modifient de manière appropriée les valeurs de leur clé externe).

2) Lorsque vous retirez un tuple sur lequel il y a des liens, dans tous les couvercles de références, la valeur de clé externe devient automatiquement incertaine.

3) La suppression en cascade est créée, consistant en l'élimination de la taverne à partir de la relation principale, toutes les bandes de références sont automatiquement supprimées de la relation subordonnée.

Dans les SGBD relationnels développés, vous pouvez choisir de maintenir l'intégrité des liens pour chaque situation individuelle. Pour prendre une décision, il est nécessaire d'analyser les exigences d'une zone spécifique.

Concevoir des bases de données relationnelles. Normalisation.

Le concept de normalisation

Une approche classique sera prise en compte dans laquelle l'ensemble du processus de conception est effectué en termes. modèle relationnel La méthode d'approximations consécutives à un ensemble satisfaisant de circuits de relation.

Le point source est la représentation du sujet sous la forme d'une ou plusieurs relations, et à chaque étape de conception, le schéma de relations initial est converti en un ensemble, qui présente les meilleures propriétés.

Le processus de conception est un processus. normalisation des régimes de relations , apportant des relations à "Formes normales", De plus, chaque formulaire normal suivante présente les propriétés du meilleur que le précédent. Vraiment, le processus de normalisation est effectué grâce à la décomposition des relations, à la suite de certaines règles qui seront discutées ci-dessous. C'est la décomposition qui conduit à la prochaine forme normale.

Chaque forme normale correspond à un certain ensemble de restrictions et la relation est sous une certaine forme normale si elle satisfait aux restrictions caractéristiques de celui-ci.

L'exigence de la première forme normale est une exigence de base commune d'un modèle de données relationnel classique. La limite substantielle de la première forme normale est des attributs atomiques, c'est-à-dire que les attributs ne sont pas la relation elles-mêmes, puis ne partagent pas (comme atomes).

Dans la théorie des bases de données relationnelles, on connaît théoriquement 7 formes normales, la séquence suivante de 6 formes normales se distingue ici:

· Première forme normale (1nf);

· Deuxième forme normale (2NF);

· Troisième forme normale (3NF);

· Formulaire normal de la codd garçons (BCNF);

· Quatrième forme normale (4NF);

· Cinquième forme normale, ou forme normale de composé de projection (5NF ou PJ / NF).

Les trois premières formes normales ont une importance pratique.

Les principales propriétés des formes normales

La conception du processus de conception est la méthode de décomposition d'une relation dans la forme normale précédente, dans deux relations ou plus répondant aux exigences de la forme normale suivante.

Les plus importantes en pratique, les formes normales de relations sont fondées sur la théorie des bases de données relationnelles du concept de dépendance fonctionnelle. Ce concept a été considéré dans la conférence n ° 4. Réclamez les définitions, les diffusant sur des ensembles de champs.