Appliquer la logique floue en reconnaissance. Introduction à la logique floue. Représentation axiomatique des opérations floues

Logique floue (logique floue.) s'est levé comme le plus moyen pratique Complexe de bâtiments processus technologiquesEt a également trouvé l'utilisation dans l'électronique grand public, le diagnostic et d'autres systèmes d'experts. L'appareil mathématique de la logique floue a d'abord été développé aux États-Unis au milieu des années 60 du siècle dernier, développement actif cette méthode Cela a commencé en Europe.

La logique classique se développe des temps anciens. Son fondateur est considéré comme Aristote. La logique nous est connue comme une science stricte, ayant de nombreuses applications appliquées: par exemple, il s'agit des dispositions de la logique classique (Buleva) basée sur le principe d'action de tous. ordinateurs modernes. Dans le même temps, la logique classique a un inconvénient significatif - il est impossible de décrire de manière adéquate la pensée associative d'une personne. La logique classique ne fonctionne qu'avec deux concepts: vérité et mensonges (logiques 1 ou 0) et à l'exclusion des valeurs intermédiaires. Tout cela est bon pour machines informatiquesMais essayez de présenter tout le monde autour de vous uniquement en couleur noire et blanche, en outre, à l'exclusion des réponses aux questions, sauf et non. Dans une telle situation, vous ne pouvez que sympathiser.

Les mathématiques traditionnelles avec ses modèles de formulation exacts et sans équivoque ont également la base de la logique classique. Et comme il s'agit de mathématiques, à son tour, un outil universel pour décrire les phénomènes du monde environnant dans toutes les sciences naturelles (physique, chimie, biologie, etc.) et leurs applications d'application (par exemple, la théorie de la mesure, la théorie de la mesure, la théorie du contrôle, etc. ..), Aucune étonnement toutes ces sciences fonctionnent avec des données mathématiquement précises, telles que: "La vitesse moyenne du véhicule dans la zone portuaire de 62 km de long était de 93 km / h." Mais une personne pense-t-elle en réalité de telles catégories? Imaginez que le compteur de vitesse a échoué dans votre voiture. Cela signifie-t-il que, à partir de maintenant, vous êtes privé de la possibilité d'évaluer la vitesse de votre mouvement et n'est pas en mesure de répondre à des questions telles que "Êtes-vous rentré à la maison rapidement hier?" Bien sûr que non. Très probablement, vous direz quelque chose en réponse: "Oui, assez vite." En fait, vous répondrez probablement sur le même esprit, même si le compteur de vitesse de votre voiture était en parfait état, car, en faisant des voyages, vous n'avez pas les habitudes pour suivre en permanence ses lectures en temps réel. C'est-à-dire que dans sa réflexion naturelle par rapport à la vitesse, nous avons tendance à fonctionner avec des valeurs non exactes en km / h ou m / s, et des estimations approximatives du type: "lentement", "moyen", "rapidement" et d'innombrables notes demi-teintes et intermédiaires: "traînées comme une tortue," "roulée, pas pressée," "Ne sortit pas du ruisseau", "" Rode assez vite "," porté comme anormal ", etc.

Si vous essayez d'exprimer nos concepts intuitifs sur la vitesse graphiquement, alors quelque chose comme la figure ci-dessous.

Ici sur l'axe X. reporté les valeurs de vitesse dans l'enregistrement mathématique strict traditionnel et le long de l'axe Y. - T. N. accessoires de fonction (varie de 0 à 1) la valeur exacte de la vitesse à ensemble flou marqué d'une manière ou d'une autre variable linguistique "Vitesse": très bas, bas, moyen, élevé et très élevé. Ces graduations (granulés) peuvent être moins ou plus. Plus la granularité des informations floues, plus elle aborde l'évaluation mathématiquement précise (sans oublier que les informations de mesure exprimées sous forme traditionnelle ont toujours une erreur, ce qui signifie dans un certain sens est également floue). Ainsi, par exemple, la valeur d'une vitesse de 105 km / h appartient à un ensemble flou "haut" avec la valeur de la fonction d'appartenance de 0,8, et à l'ensemble "très élevé" avec une valeur de 0,5.

Un autre exemple est une évaluation de l'âge d'une personne. Souvent, nous n'avons pas d'informations absolument précises sur l'âge de la personne familière à nous et, par conséquent, répondant à la question pertinente, sont obligées de donner une évaluation floue du type: "Il a 30 ans" ou "il est loin de" il est loin de 60 ", etc. surtout utilise souvent les valeurs de la variable linguistique" Age "comme:" Young "," Vieux "," Vieux ", etc. La figure ci-dessous montre une forme graphique possible d'un ensemble flou" \u003d jeune "(évidemment, du point de vue d'une personne qui ne dépasse pas 20 ans;)

Les nombres flous obtenus à la suite de "mesures non précises" sont en grande partie similaires (mais pas identiques! Voir un exemple avec deux bouteilles) Distributions de la théorie des probabilités, mais sont exemptes des dernières défaillances inhérentes: une petite quantité de fonctions de distribution adaptées à L'analyse, la nécessité de la normalisation forcée, le respect des exigences d'additivité, la difficulté de justifier l'adéquation de l'abstraction mathématique afin de décrire le comportement des valeurs réelles. Par rapport aux méthodes exactes et probabilistes, des méthodes de mesure et de contrôle floues vous permettent de réduire considérablement la quantité de calculs produite, ce qui conduit à une augmentation de la vitesse des systèmes floues.

Comme déjà mentionné, l'appartenance de chaque valeur précise à l'une des valeurs de la variable linguistique est déterminée par la fonction de l'accessoire. Sa vue peut être absolument arbitraire. Le concept des caractéristiques dites accessoires standard a maintenant été formée (voir la figure ci-dessous).

Les accessoires standard sont facilement applicables à la solution de la plupart des tâches. Toutefois, si une tâche spécifique doit être résolue, vous pouvez choisir une forme d'accessoires plus appropriée, tandis que vous pouvez obtenir les meilleurs résultats de l'opération du système que lorsque vous utilisez les fonctions du type standard.

Le processus de construction (graphique ou analytique) fonctionne des valeurs précises à un ensemble floue est appelé phamification Les données.

2.1 Concepts de base de la logique floue

Comme mentionné dans les chapitres précédents, la logique classique ne fonctionne qu'avec deux concepts: "vérité" et "mensonge", et à l'exclusion des valeurs intermédiaires. De même, cette logique BOULEV ne reconnaît rien d'autre que les unités et les zéros.

La logique floue est basée sur l'utilisation des révolutions de la langue naturelle. Une personne détermine lui-même le nombre de termes requis et chacun d'entre eux met en conformité avec une signification de la valeur physique décrite. Pour cette valeur, le degré de taille physique appartenant au terme (mot de la langue naturelle caractérisant la variable) sera égal à un, et pour toutes les autres valeurs, en fonction de la fonction accessoire sélectionnée.

Avec l'aide d'ensembles flous, il est possible de définir formellement des concepts inexacts et multiples, tels que " chauffer"," Jeune homme "," croissance moyenne "ou" grande ville ". Avant de formuler la définition d'un ensemble flou, vous devez spécifier la soi-disant zone de raisonnement (univers de discours). Dans le cas d'un concept ambigu de "beaucoup d'argent", un montant sera reconnu pour un grand si nous nous limitons à la gamme et complètement différent.

Variables linguistiques:

La variable linguistique est une variable de tâche que les valeurs linguistiques exprimant des estimations qualitatives sont utilisées ou des nombres flous. Un exemple de variable linguistique peut être une vitesse ou une température, un exemple de valeur linguistique - caractéristique: grand, moyen, petit, exemple de nombre flou-valeur: environ 5, environ 0.

L'ensemble thermique linguistique est l'ensemble de toutes les valeurs linguistiques utilisées pour déterminer une variable linguistique. La zone Variables Valeurs est un ensemble de toutes les valeurs numériques pouvant prendre un certain paramètre du système étudié ou une pluralité de valeurs, du point de vue de la tâche étant résolue.

Ensembles flous:

Let - l'ensemble universel, - élément, et - Quelques biens. Sous-ensemble normal (clair) ensemble universel dont les éléments satisfont la propriété sont définis comme beaucoup de vapeur ordonnée
,Où
- une fonction caractéristique qui prend la valeur 1 si satisfait la propriété et 0 - sinon.

Un sous-ensemble flou diffère de l'habitude parce que pour des éléments de il n'y a pas de réponse sans ambiguïté "oui-non" par rapport à la propriété. À cet égard, un sous-ensemble flou d'un ensemble universel défini comme beaucoup de vapeur commandé
où
- caractéristique des accessoires, la réception de valeurs dans un ensemble commandé (par exemple,
). Fonction des accessoires indique le degré d'appartenance à un élément ensemble . Beaucoup de
appelé plusieurs accessoires. Si un
, le jeu flou peut être considéré comme un ensemble clair en clair.

Beaucoup d'éléments spatiaux
Pour qui
, s'appelle un porteur d'un ensemble flou Et dénote supporter UNE.:

La hauteur d'un ensemble flou défini comme

Ensemble flou appelé normal alors et seulement quand
. Si un ensemble flou ce n'est pas normal, il peut être normalisé par la conversion

,

où
- la hauteur de cet ensemble.

Ensemble flou
, est convexe si et seulement quand pour l'arbitraire
et
la condition est remplie

2.1.1 Opérations sur des ensembles flous

Allumer. Laisser être et - Ensembles fuzzy sur un ensemble universel . Ils disent ça conseil B. , si un

Égalité. et égal si

Une addition. Laisser être
,et - Ensembles flous spécifiés sur .et se compléter si.

Traversée.
- le plus grand sous-ensemble flou contenu simultanément dans et :

Une association.
- le plus grand sous-ensemble fluzzy contenant tous les éléments de et :

Différence.
- Sous-ensemble avec accessoires:

2.1.2 Relations floues

Laisser être
- Produit direct des ensembles universels et
- Quelques accessoires. L'attitude fuzzy n-arous est définie comme un sous-ensemble flou sur le prendre vos valeurs dans
. Lorsque
et
attitude floue entre les ensembles
et
sera appelé une fonction
qui met en ligne avec chaque paire d'éléments
ordre de grandeur
.

Laisser être - attitude floue
entre
et , JE. attitude floue
entre et . Relation floue entre chaque
et désigné
défini par et expression, appelée composition de relation et .

Implication floue.

L'implication floue est une règle de forme: si
Cette
,Où
- condition, et
- Conclusion, et et - Ensembles flous spécifiés par leurs fonctionnalités
,
et des zones de définition
,respectivement. Identifie l'implication des deux
.

La différence entre l'implication classique et floue est que, dans le cas d'une implication classique, la condition et la conclusion peuvent être absolument vraies ou absolument fausses, alors que la vérité partielle est autorisée, la valeur appartenant à l'intervalle. Une telle approche présente plusieurs avantages, car dans la pratique, il existe des situations rares lorsque les conditions des règles sont totalement satisfaites et, pour cette raison, il n'est pas possible que la conclusion soit absolument vraie.

Dans la logique floue, il existe de nombreux opérateurs d'implication différents. Tous donnent divers résultats, dont le degré d'efficacité dépend en particulier du système simulé. L'opérateur de Mamdani est l'un des opérateurs d'implication les plus courants en fonction de l'hypothèse selon laquelle le degré de vérité de la conclusion
ne peut pas être plus élevé que l'étendue de la condition
:

2.2 Construire un système flou

Du développement de l'intelligence artificielle a gagné une reconnaissance durable des systèmes d'experts en tant que systèmes d'aide à la décision. Ils sont capables d'accumuler des connaissances acquises par une personne dans divers domaines d'activité. Grâce aux systèmes d'experts, de nombreuses tâches modernes sont capables de résoudre, y compris les tâches de gestion. L'une des principales méthodes de présentation des connaissances dans les systèmes d'experts est des règles de production pour approcher le style de la pensée humaine. En règle générale, la règle de produit est écrite sous la forme: "Si (Envoi) (un tas) (colis) ... (envoi) alors (conclusion)." Peut-être la présence de plusieurs parcelles dans la règle, dans ce cas ils sont combiné par les ligaments logiques "et", "ou".

Fuzzy Systems (NA) repose également sur des règles de type produit, mais des variables linguistiques sont utilisées comme colis et conclusion, ce qui évite les restrictions inhérentes aux règles de production classiques.

Ainsi, un système flou est un système, caractéristique de la description de laquelle est:

spécification floue des paramètres;

description floue des variables d'entrée et de sortie du système;

une description floue du fonctionnement du système basé sur la production "si ... alors ..." Règles.

La classe la plus importante de systèmes floue sont des systèmes de gestion flous (NSU). L'un des composants les plus importants de la NSU est la base de connaissances, qui est un ensemble de règles floues «si quelque chose» définissant la relation entre les intrants et les sorties de le système à l'étude. Il existe différents types de règles floues: linguistique, relationnelle, modèle Takagi-Sugeno, etc.

Pour de nombreuses applications liées aux processus, il est nécessaire de créer un modèle du processus considéré. La connaissance du modèle vous permet de choisir le contrôleur approprié (module de contrôle). Cependant, la construction souvent d'un modèle correct est un problème difficile qui peut parfois être introduit par diverses simplifications. L'utilisation de la théorie des ensembles flous pour contrôler les processus n'implique pas la connaissance des modèles de ces processus. Il ne devrait que formuler uniquement les règles de comportement sous forme de jugements conventionnels flous du type "si quelque chose".

Figure 2.1 -. Structure du système de gestion floue

Le processus de contrôle du système est directement lié à la variable de sortie du système de contrôle floue, mais le résultat d'une sortie logique floue est floue et l'actionneur physique n'est pas capable de percevoir une telle commande. Des méthodes mathématiques spéciales sont nécessaires pour passer de valeurs floues de valeurs à bien définis. En général, l'ensemble du processus de gestion floue peut être divisé en plusieurs étapes: l'essence, le développement de règles floues et de la défazizification.

Les phaziphias impliquent une transition vers un flou. À ce stade, les valeurs exactes des variables d'entrée sont converties en valeurs de variables linguistiques en appliquant certaines dispositions de la théorie des ensembles flous, à savoir - en utilisant certaines fonctions d'accessoires.

Dans la logique floue, les valeurs de toute valeur ne sont pas soumises à des chiffres, mais les mots de la langue naturelle et sont appelés "leur". Ainsi, la valeur de la variable linguistique "distance" sont les termes "loin", "fermer", etc. Pour mettre en œuvre une variable linguistique, il est nécessaire de déterminer les valeurs physiques exactes de ses termes. Supposons que la variable "distance" puisse prendre toute valeur de la plage de 0 à 60 mètres. Selon les dispositions de la théorie des ensembles flous, chaque valeur de la distance entre la plage de 60 mètres peut être remise à un certain nombre, de zéro à un, qui détermine le degré d'appartenance à la valeur physique de la distance (pour Exemple, 10 mètres) à l'un ou l'autre terme de la variable linguistique "distance". Ensuite, la distance de 50 mètres peut être interrogée sur le degré d'appartenance au terme "loin", égal à 0,85 et au terme "proche" - 0,15. En posant la question de savoir combien les termes de la variable sont nécessaires pour une présentation assez précise de la taille physique, il est considéré que 3-7 thermoord suffisent pour chaque variable de la plupart des applications. La plupart des attentats sont entièrement épuisés en utilisant le montant minimum du terme. Cette définition contient deux valeurs extrêmes (minimum et maximum) et moyenne. En ce qui concerne le nombre maximal de termes, il n'est pas limité et dépend entièrement de l'application et de la précision requise de la description du système. Le nombre de 7ème est dû à la capacité de la mémoire à court terme d'une personne dans laquelle, selon des idées modernes, peut être stockée jusqu'à sept unités d'information.

L'appartenance de chaque valeur précise à l'un des termes de la variable linguistique est déterminée par la fonction accessoire. Sa vue peut être absolument arbitraire, mais le concept des caractéristiques soi-disant caractéristiques standard a été formée.

Figure 2.2 - Accessoires standard

Les accessoires standard sont facilement applicables à la solution de la plupart des tâches. Toutefois, si une tâche spécifique doit être résolue, vous pouvez choisir une forme d'accessoires plus appropriée, tandis que vous pouvez obtenir les meilleurs résultats de l'opération du système que lorsque vous utilisez les fonctions du type standard.

La prochaine étape est la phase de développement de règles floues.

Il définit les règles du produit qui lient des variables linguistiques. La plupart des systèmes flous utilisent des règles de produit pour décrire les dépendances entre variables linguistiques. La règle de production typique consiste en un antécédent (partiel ...) et du conseil (partie de la ...). L'antécédent peut contenir plus d'un colis. Dans ce cas, ils sont combinés par des ligaments logiques "et" ou "ou".

Le processus de calcul de la règle floue est appelé la conclusion logique floue et est divisée en deux étapes: généralisation et conclusion.

Laissez-moi avoir la règle suivante:

Si la "distance" \u003d moyenne et "angle" \u003d petit, alors "puissance" \u003d moyenne.

Dans la première étape de la production logique, il est nécessaire de déterminer le degré d'appartenance de l'ensemble de l'antécédent des règles. Pour ce faire, dans la logique floue, il y a deux opérateurs: min (...) et max (...). Le premier calcule la valeur minimale du degré d'affiliation et la deuxième est la valeur maximale. Quand appliquer un opérateur ou un autre dépend duquel le ligament est connecté au colis. Si un bouquet "et" est utilisé, l'opérateur min (...) est appliqué. Si les colis sont combinés avec un paquet "ou", vous devez appliquer l'opérateur max (...). Eh bien, si un seul colis n'est pas nécessaire en règle, les opérateurs ne sont pas nécessaires du tout.

La prochaine étape est la production réelle ou la conclusion. De même, à travers les opérateurs min / max, la valeur de la conséquence. Les données source sont calculées à l'étape précédente les valeurs des diplômes affiliés des dispositions des règles.

Après avoir terminé toutes les étapes de la sortie fuzzy, nous trouvons la valeur floue de la variable de contrôle. Pour que l'actionneur puisse élaborer la commande résultante, le stade de contrôle est requis sur lequel nous nous débarrassons du flou et qui s'appelle defhazification.

Au stade de la défachazification, la transition des valeurs floues de quantités à certains paramètres physiques, qui peuvent servir de commandes d'équipe exécutive.

Le résultat de la production floue, bien sûr, sera floue. Par exemple, si nous parlons de la gestion du mécanisme et du moteur électrique sera représenté par le terme "support" (puissance), puis pour l'actionneur, cela ne signifie rien. Dans la théorie des ensembles flous, la procédure de défatation est similaire à la recherche des caractéristiques de la position (attente mathématique, modes, médians) de variables aléatoires dans la théorie de la probabilité. Le moyen le plus simple de remplir la procédure de défassification est le choix d'un nombre clair correspondant au maximum des fonctions de l'accessoire. Cependant, cette méthode est limitée à une seule extrême caractéristiques des accessoires. Pour éliminer le flou du résultat final, il existe plusieurs méthodes: la méthode du centre maximum, la méthode de la plus grande valeur, du centre du centroïde et des autres. Pour les fonctions multi-extrémales, l'affiliation est la plus couramment utilisée par la défaçabation en trouvant le centre de gravité d'une figure plane, limitée par les axes de coordonnées et la caractéristique de l'accessoire.

2.3. Modèles de sortie logique floue

La conclusion de logique floue est une approximation de la dépendance de la «sortie d'entrée» sur la base de déclarations linguistiques du type «si quelque chose» et d'opérations sur des ensembles flous. Le modèle flou contient les blocs suivants:

- Phase correspondante des facteurs d'influence des vecteurs fixes XV vectoriels vecteurs nécessaire pour effectuer une sortie logique floue;

- Base de connaissances floue contenant des informations de dépendance
sous la forme de règles linguistiques telles que "si quelque chose";

- une machine de sortie logique floue basée sur les règles de base de connaissances détermine la valeur de la variable de sortie en tant que jeu flou Correspondant aux valeurs floues des variables d'entrée ;

- défasinifiant, convertissage de la sortie FUZZY SET dans un nombre clair Y.

Figure 2.3 - Structure d'un modèle flou.

2.3.1 Modèle de type Mamdani

Cet algorithme décrit plusieurs étapes séquentielles. Dans ce cas, chaque étape suivante reçoit des valeurs obtenues à l'étape précédente.

Figure 2.4 - Diagramme de l'activité du processus de sortie floue

L'algorithme est remarquable en ce que cela fonctionne sur le principe de "boîte noire". Les valeurs quantitatives arrivent à l'entrée, à la sortie qu'ils sont. Aux stades intermédiaires, le dispositif est utilisé par la logique floue et la théorie des ensembles flous. C'est l'élégance d'utilisation de systèmes floues. Il est possible de manipuler les données numériques habituelles, mais utilisez en même temps des capacités flexibles qui fournissent des systèmes de sortie flous.

Dans le modèle de type Mamdani, la relation entre les entrées X \u003d (x 1, x 2, ..., x n) et la sortie Y est déterminée par la base floue des connaissances formulées suivantes:

,

où
- terme linguistique, estimé par la variable x i dans une rangée avec le nombre
;
), où - le nombre de lignes-conjonctions dans lesquelles la sortie Évaluation du thermique linguistique ;
- le nombre de termes utilisés pour l'évaluation linguistique de la variable de sortie .

Utilisation des opérations ∪ (ou) et ∩ (et) Une base de données de connaissances floue peut être réécrite de manière plus compacte:

(1)

Tous les termes linguistiques de la base de connaissances (1) sont présentés comme des ensembles flous spécifiés par les fonctionnalités d'accessoires appropriées.

Une base de connaissances floue (1) peut être interprétée comme une certaine partition de l'espace d'influence des facteurs d'influence sur les sous-domaines avec des frontières floues, dans chacune desquelles la fonction de réponse prend la valeur spécifiée par le jeu de flûges correspondant. La règle de la base de connaissances est une "caillot d'information", reflétant l'une des caractéristiques de la dépendance "entrée-sortie". Ces "grappes d'informations riches" ou "granulés de connaissances" peuvent être considérées comme un analogue du codage verbal, qui, comme l'installation de psychologues installés, se produit dans cerveau humain lors de l'apprentissage. Apparemment, par conséquent, la formation d'une base de connaissances floue dans une zone particulière n'est généralement pas difficile pour un expert.

Nous introduisons la notation suivante:

- Fonction d'accessoires d'entrée TERMA FUZZY
,
ceux

- fonction pour accéder au rendement y fuzzy TERMA
.

Le degré d'accessoires du vecteur d'entrée
thermique floue De la base de connaissances (1), le système suivant d'équations logiques floues est déterminé:

Les implémentations les plus fréquentes sont les plus souvent utilisées: pour une opération ou - trouver un maximum, pour le fonctionnement et la recherche d'un minimum.

Le jeu flou correspondant au vecteur d'entrée X * est défini comme suit:

où l'implication est généralement mise en œuvre comme une chirurgie minimale; Agggation des ensembles flous, qui est le plus souvent mis en œuvre par le fonctionnement du maximum.

Valeur de sortie claire correspondant au vecteur d'entrée
est déterminé à la suite d'une défapeplication d'un ensemble flou . Le plus souvent s'applique à la conformité de la défaigeance par la méthode du centre de gravité:

Les modèles de type Mamdani et de type SUGANO seront identiques lorsque les conclusions des règles sont définies avec des chiffres clairs, c'est-à-dire au cas où:

1) Le terme D J JE Variables de sortie dans le modèle Mamdani est défini par Singleton - Fuzzy Analogues de nombres clairs. Dans ce cas, le degré d'accessoires pour tous les éléments de l'ensemble universel est nul, à l'exception d'un avec un degré d'affiliation égal à un;

2) Les conclusions des règles de la base de données du modèle de connaissances du type de SUGANO sont définies par des fonctions dans lesquelles tous les coefficients avec des variables d'entrée sont égaux à zéro.

2.3.2 Modèle flou de type SUGANO

À ce jour, il existe plusieurs modèles de gestion fuzzy, dont l'un est le modèle Takagi-Sugenin.

Le modèle Takagi-Sugeno est parfois appelé Takagi-Sugeno-Kang. La raison en est que ce type de modèle flou a été proposé à l'origine par Takagi et Sugeno. Cependant, Kang et Sugeno ont organisé un excellent travail sur l'identification d'un modèle flou. D'où l'origine du nom du modèle.

Dans le modèle de type SUGANO, la relation entre les entrées
et la sortie Y est donnée par type de base de connaissances floue:

où - Quelques chiffres.

La base de connaissances (3) est similaire à (1) à l'exception des conclusions des règles. qui sont définis non fluzy termes, mais une fonction linéaire des entrées:

,

Ainsi, la base de connaissances dans le modèle de type SUGANO est une hybride - ses règles contiennent des colis sous la forme d'ensembles flous et de conclusions sous la forme d'une fonction linéaire claire. La base de connaissances (3) peut être interprétée comme un partitionnement de l'espace d'influence des facteurs d'influence sur les sous-domaines flous, dans chacun desquels la valeur de la fonction de réponse est calculée en combinaison linéaire d'entrées. Les règles sont une sorte de commutateurs d'une loi linéaire "entrées" sur une autre, également linéaire. Les frontières floues flouent par conséquent, plusieurs lois linéaires peuvent être effectuées en même temps, mais avec différentes échelles. La valeur de sortie résultante déterminé comme la superposition de dépendances linéaires effectuées à ce stade
Espace factoriel N-dimensionnel. Cela peut être une moyenne pondérée

,

ou montant pondéré

.

Valeurs
calculé comme pour un modèle de type Mamdani, c'est-à-dire, selon la formule (2). Nous notons que dans le modèle SUGANO comme opérations et sont utilisés en conséquence probabilistes ou multiplication. Dans ce cas, le modèle flou de type SUGANO peut être considéré comme une classe spéciale de réseaux de neurones multicouches de propagation de signaux directs, dont la structure est isomorphe dans la connaissance. Ces réseaux ont reçu le nom de Neuro-Fuzzy.

Logique brûlée - Logique basée sur la théorie des ensembles flous. Son sujet est de construire des modèles d'arguments de l'homme et de les utiliser dans systèmes informatiques. Dans la logique floue, la limite de l'estimation avec double chiffre (ou 0 ou 1) est étendue à une évaluation multi-évaluée illimitée (sur l'intervalle).

Le réglage flou A dans l'espace complet X est déterminé par la fonction de l'appartenance de M A (x):

La logique de déterminer le concept d'un ensemble floue ne contient aucune bizarrerie. Au lieu de spécifier une valeur particulière (par exemple 0,8), en utilisant généralement les valeurs inférieure et supérieure, les limites d'estimation valides sont spécifiées (par exemple).

Dans le cas de la logique du FOTUS, vous pouvez créer un nombre illimité d'opérations. Il n'utilise donc pas d'opérations de base pour enregistrer le reste. Les extensions ne sont pas particulièrement importantes ou ou à des opérations floues. Ils sont appelés respectivement - Déniois flou, T-NORM et S-NORM. Étant donné que le nombre d'états est illimité, il est impossible de décrire ces opérations à l'aide de la table de vérité. Les opérations sont expliquées à l'aide de fonctions et d'axiomes et sont présentées à l'aide de graphiques.

Représentation axiomatique des opérations floues:

Refroidissement

L'axiom n1 conserve la propriété d'un double chiffre et N2 - conserve la règle de double déni de refus. N3 est le plus important: le déni inodore inverse la séquence des estimations.

Une transaction typique du déni floue est la soustraction de 1.

Lorsque vous niez, la valeur de 0,5 est centrale et généralement X et X θ prennent des valeurs symétriques par rapport à 0,5.

Tarif T-Tarif.

L'axiome de T1 est valide, ainsi que pour un Clear I. T2 et T3 - les lois de l'intersection et de l'association. L'axiome de T4 est une exigence de commande.

Une t-norme typique est une opération min ou un travail logique:

Avec un produit logique, le graphique est basé symétriquement par rapport au plan formé par l'inclinaison X1 et X2.

Tarification S.

Une norme S typique est une quantité logique définie par l'opération Max.

De plus, il y a une quantité algébrique, une quantité limite et une quantité redressante:

Comme on peut le voir sur les dessins, l'ordre de retour plutôt que dans le cas de la norme T.

En tant qu'ex exemples de définition floue, vous pouvez envisager la température et le fonctionnement de la vanne:

Similitudes

La logique aqueuse est une généralisation de la logique fiscale classique. Et la logique claire et floue sont basées sur des ensembles et des opérations de la relation. Les opérations à boucle élargissent les opérations d'une logique claire.

Différences

Dans une logique claire, les variables sont pleines d'ensembles de députés et à Fuzzy - uniquement par des membres partiels des ensembles.

Dans une logique claire, l'affirmation est vraie ou fausse, il y a une loi d'exclusion moyenne. Dans la logique floue, la vérité ou la fausseté cessent d'être absolues et des allégations peuvent être partiellement vraies et partiellement fausses. Dans une logique claire, le nombre d'opérations possibles dépend bien sûr du nombre d'intrants, alors que dans la logique floue, le nombre d'opérations possibles est infini.

3. exemple

Premièrement, nous considérons que la définition X de tous les nombres réels entre 0 et 10, que nous appellerons la zone d'étude. Maintenant, définissez un sous-ensemble de x de tous les nombres réels dans l'amplitude entre 5 et 8.

A \u003d.

Maintenant imaginez beaucoup UNE. Utiliser une fonction symbolique, c'est-à-dire Cette fonctionnalité attribue le numéro 1 ou 0 à chaque élément de X., selon que l'élément soit dans un sous-ensemble MAISou pas. Cela conduit au diagramme suivant:

Nous pouvons interpréter les éléments qui sont attribués à un numéro 1, comme des éléments qui sont dans un ensemble a, et des articles attribués au numéro 0, comme des éléments pas dans un ensemble a.

Ce concept suffit à de nombreux domaines d'application. Mais nous pouvons facilement trouver des situations où la flexibilité est perdue. Pour montrer cela, considérez l'exemple suivant, montrant la différence entre un ensemble floue de Clear:

Dans cet exemple, nous voulons décrire de nombreux jeunes. Plus officiellement, nous pouvons désigner

B \u003d (beaucoup de jeunes)

Depuis, en général, l'âge commence par 0, la limite inférieure de cet ensemble doit être nulle. La bordure supérieure, d'autre part, il est nécessaire de déterminer. Pour la première fois, nous définissons la limite supérieure de l'ensemble, par exemple, 20 ans. Par conséquent, nous obtenons B. comme un intervalle clair, nommément:

B \u003d.

Maintenant, la question se pose: pourquoi quelqu'un le 20e jour de naissance est jeune et le lendemain n'est pas jeune? De toute évidence, il s'agit d'un problème structurel, car si nous déplacons la bordure supérieure de 20 à un point arbitraire, nous pouvons identifier la même question.

Un moyen plus naturel de décrire beaucoup B. C'est affaiblir la séparation stricte entre jeunes et non jeunes. Nous le ferons, permettant une décision non seulement (claire) Oui: il / elle est dans beaucoup de jeunes, ou alors Non: il / elle n'est pas dans une multitude de jeunesMais des phrases plus flexibles comme: Eh bien, il / elle appartient un peu plus à une variété de jeunes ou alors Non, il / elle n'appartient presque pas à beaucoup de jeunes.

Dans notre premier exemple, nous avons codé tous les éléments de la zone d'étude 0 ou 1. La voie directe de résumer ce concept pour un ensemble floue est de déterminer le plus grand nombre de valeurs comprises entre 0 et 1. En fait, nous définissons le infiniment de nombreuses options entre 0 et 1, nommément intervalle unique I \u003d..

Interprétation des nombres dans un multiple flou, attribué à tous les éléments de la zone d'étude, plus difficile. Bien sûr, à nouveau, le numéro 1 est attribué à un élément comme moyen d'identifier un élément dans un ensemble. B. et 0 - la méthode dans laquelle l'élément n'est pas défini dans l'ensemble B.. Toutes les autres valeurs signifient progressivité Mettre en place B..

Pour plus de clarté, nous montrons maintenant beaucoup de jeunes, comme notre premier exemple, graphiquement avec une fonction symbolique.

Avec cette méthode, les personnes âgées de 25 ans vont toujours les jeunes de 50% (0,5). Maintenant, vous savez ce qui est un ensemble flou.

S.d.stovba "Introduction à la théorie des ensembles flous et de la logique floue"

1.7. Logique floue

La logique floue est une généralisation de la logique d'aristothél traditionnelle au cas où la vérité est considérée comme une variable linguistique qui prend des valeurs du type: "Très vrai", "plus ou moins vrai", "pas très faux", etc. Ces valeurs linguistiques sont représentées par des ensembles flous.

1.7.1. Variables linguistiques

Rappelez-vous que Linguistic est une variable qui fait des valeurs de divers mots ou expressions d'une langue naturelle ou artificielle. L'ensemble des valeurs admissibles de la variable linguistique s'appelle l'ensemble thermique. Définition de la valeur variable avec des mots, sans utilisation de nombres, plus naturellement pour une personne. Chaque jour, nous prenons des décisions basées sur des informations linguistiques telles que: "très haute température"; "Long voyage"; "réponse rapide"; "Beau bouquet"; "Goût harmonieux", etc. Les psychologues ont établi que dans le cerveau humain, presque toutes les informations numériques sont recodées verbalement et stockées sous forme de termes linguistiques. Le concept d'une variable linguistique joue un rôle important dans une conclusion logique floue et de prendre des décisions fondées sur un raisonnement approximatif. Formellement, la variable linguistique est définie comme suit.

Définition 44.Variable linguistique fixer cinq, où -; Nom de variable; -; Le terme défini, chaque élément de celui (terme) est représenté comme un ensemble flou sur un ensemble universel; -; règles syntaxiques, souvent sous forme de grammaire, générant le nom des termes; -; Règles sémantiques spécifiant les fonctions de termes flous générés par les règles syntaxiques.

Exemple 9. Considérons une variable linguistique nommée "température dans la pièce". Ensuite, les quatre restants peuvent être définis comme suit:

Tableau 4 - Règles de calcul des fonctions des accessoires

Les graphiques des fonctions des termes des termes "froid", "pas très froid", "confortable", "la variable linguistique" plus ou moins confortable "," chaud "et" très chaud "" température dans la pièce "sont montrés En figue. 13

Figure 13 - Variable linguistique "Température dans la pièce"

1.7.2. Vérité floue

Une place spéciale dans la logique fuzzy occupe une variable linguistique "Trinité". Dans la logique classique, la vérité ne peut prendre que deux valeurs: vraiment et false. Dans la logique floue, la vérité est "floue". La vérité floue est déterminée axiomatiquement et différents auteurs le font de différentes manières. L'intervalle est utilisé comme unifié universel pour la tâche de la variable linguistique "vérité". La vérité normale et claire peut être représentée par des ensembles de singleton floue. Dans ce cas, un concept clair correspondra véritablement à la fonction d'affiliation et un concept clair est faux -; , .

Pour définir la vérité floue de Zade, de telles fonctions des termes des termes «true» et «faux»:

;

où -; Le paramètre déterminant les transporteurs des ensembles flous "true" et "false". Pour un "vrai" support "VRAI" sera un intervalle, et pour un ensemble flou est faux "-;.

Les fonctions des termes flous "true" et "false" sont représentés à la Fig. 14. Ils sont construits avec la valeur du paramètre. Comme vous pouvez le constater, les graphiques des fonctions des termes des termes «véritablement» et «faux» sont des mappages de miroir.

Figure 14 - Variable linguistique "Vérité" sur Zade

Pour définir la vérité floue, Balvin a suggéré de telles fonctions d'appartenance «véritablement» et «faussement»:

Les quantites "plus ou moins" et "très" sont souvent habituées à des ensembles flous "true" et "faussement", obtiennent ainsi le terme "très faux", "plus ou moins faux", "plus ou moins vrai", "très vrai", " "" Très très vrai "," Très, très faux ", etc. Les fonctions des accessoires de nouveaux termes sont obtenues en effectuant la concentration des opérations et en étirant des ensembles flous "true" et "false". L'opération de concentration correspond à la construction des fonctions de l'appartenance au carré et de l'opération d'étirement - l'exercice au degré ½. Par conséquent, les fonctions des termes des termes "très, très faux", "très faussement", "plus ou moins faux", "plus ou moins vrai", "vrai", "très vrai" et "très vrai " comme suit:

Les graphiques des fonctions appartenant à ces termes sont illustrés à la Fig. quinze.

Figure 15 - Variable linguistique "Vérité" sur Blvin

1.7.3. Opérations logiques floues

Initialement, rappelez brièvement les principales dispositions de la logique habituelle (booléenne). Considérez deux déclarations A et B, chacune desquelles peut être vraie ou fausse, c'est-à-dire Prenez les valeurs "1" ou "0". Pour ces deux déclarations, il n'y a que des opérations logiques différentes, dont seulement cinq sont interprétées de manière significative: et (), ou (), éliminant ou (), implication () et l'équivalence (). Les tables d'onglets pour ces opérations sont indiquées dans le tableau. cinq.

Tableau 5 - Tables de chronométrage de la logique booléenne

Supposons qu'une déclaration logique ne puisse pas prendre deux valeurs de vérité, mais trois, par exemple: "vrai", "faussement" et "vague". Dans ce cas, nous ne traiterons pas de logique à deux chiffres, mais à trois chiffres. Le nombre total d'opérations binaires et, par conséquent, les tables de vérité en logique à trois chiffres est égale à. La logique floue est un type de logique à valeurs multi-valorisée, dans laquelle les valeurs de vérité sont définies par des variables linguistiques ou des termes de variable linguistique "vérité". Les règles d'exécution des opérations logiques floues sont obtenues à partir d'opérations logiques booléennes via le principe de généralisation.

Définition 45.Notez les variables logiques fuzzy à travers et et les fonctions des accessoires spécifiant les valeurs réelles de ces variables à travers et ,. Opérations logiques floues Et (), ou (),
Non () et l'implication () sont effectuées selon ces règles:

;

Dans une logique multi-valeurs, des opérations logiques peuvent être spécifiées par les tables de vérité. Dans la logique floue, le nombre de valeurs possibles de la vérité peut être infini, donc de manière générale une représentation tabulaire des opérations logiques est impossible. Cependant, sous forme tabulaire, des opérations logiques floues peuvent être soumises pour un nombre limité de valeurs vraiment, par exemple, pour un ensemble thermique ("vraiment", "très vrai", "pas vrai", "plus ou moins faux", "faussement ")). Pour une logique à trois chiffres avec des valeurs floues de vérité T -; "Vrai", f -; "Faux" et T + F - "Inconnu" L Zade offert de telles tables de vérité linguistiques:

Application des règles pour effectuer des opérations logiques floues à partir de la définition 45, vous pouvez élargir les tables de vérité pour plus de termes. Comment faire ce regard sur l'exemple suivant.

Exemple 10. Les valeurs de vérité floues suivantes sont données:

Appliquer la règle de la définition 45, nous trouverons la vérité floue de l'expression "presque vraiment ou vraie":

Comparez l'ensemble flou résultant avec multiple flou "plus ou moins vrai". Ils sont presque égaux, cela signifie:

À la suite de l'exécution des opérations logiques, un ensemble flou est souvent obtenu, ce qui n'est pas équivalent à l'une des valeurs de vérité floues précédemment entrées. Dans ce cas, il est nécessaire de trouver des valeurs floues de vérité à trouver telles que cela correspond au résultat de l'exécution d'une opération logique floue dans la mesure du possible. En d'autres termes, il est nécessaire de mener à bien le soi-disant approximation linguistiqueCe qui peut être considéré comme un analogue d'approximation des distributions statistiques empiriques par des fonctions de distribution standard de variables aléatoires. À titre d'exemple, nous présentons les tables de vérité linguistiques proposées par la balvienne pour la Fig. 15 valeurs de vérité floues:

1.7.3. Base de connaissances floue

Définition 46.Connaissances de base de données floues Une combinaison de règles floues "si cela" définit la relation entre les intrants et les sorties de l'objet à l'étude. Le format généralisé de règles floues est:

Si unrègles de coliscetterègles de conclusion.

L'emballage de la règle ou de l'antécédent est un énoncé de type "x est faible", où "faible" -; c'est le terme (valeur linguistique) spécifiée par un ensemble floue sur un ensemble universel de variable linguistique x. Quantificateurs "très", "plus ou moins", "pas", "presque", etc. Peut être utilisé pour modifier les termes de l'antécédent.

La conclusion ou la conséquence de la règle est un énoncé de type "y est d", dans lequel la valeur de la variable de sortie (D) peut être définie:

1. thermes flous: "y est élevé";
2. solutions de classe: "y est la bronchite"
3. colle constante: "y \u003d 5";
4. une fonction claire des variables d'entrée: "y \u003d 5 + 4 * x".

Si la valeur de la variable de sortie dans la règle est définie par un ensemble floue, la règle peut être représentée par une attitude floue. Pour une règle floue "si x est là, alors y est", une attitude floue est fixée sur un travail décartienne, où -; Variable d'entrée multiple (sortie) universelle. Pour calculer la relation floue, une implication floue et une norme T peut être appliquée. Lorsqu'il est utilisé comme une norme T, le fonctionnement de la recherche d'un minimum, le calcul d'une relation floue est effectué comme ceci:

Exemple 11.La base de connaissances fuzzy suivante décrit la relation entre l'âge du conducteur (X) et la possibilité d'un accident de la route (Y):

Si unx \u003d jeunecettey \u003d élevé;

Si unx \u003d moyencettey \u003d bas;

Si unx \u003d très vieuxcettey \u003d élevé.

Laissez les fonctions des termes être la forme représentée à la Fig. 16. Ensuite, les relations floues qui répondent aux règles de la base de connaissances seront telles que la Fig. 17

Figure 16 - Fonctions Fournitures Termes

Figure 17 - Relations floues qui répondent aux règles de la base de connaissances de l'exemple 11

Pour spécifier des dépendances multidimensionnelles, des «sorties d'entrée» utilisent des opérations logiques floues et ou. Il est pratique de formuler les règles afin que les variables de chaque règne soient combinées à une opération logique et que les règles de la base de connaissances étaient associées à l'opération ou. Dans ce cas, la base de données floue de connaissances reliant les intrants Avec sortie, vous pouvez imaginer sur le formulaire suivant.

Théorie mathématique. ensembles flous(Ensembles flous) et logique floue(logique floue.) Les généralisations sont classiques théories des ensembleset logique formelle classique. Ces concepts ont d'abord été proposés par le scientifique américain Lotfy Zadeh (Lotfi Zadeh) en 1965. La principale raison de l'émergence d'une nouvelle théorie était la présence de Fuzzy et approximatifraisonnement lors de la description des processus, des systèmes, des objets.

L'une des principales caractéristiques de la logique floue est une variable linguistique, qui est déterminée par un ensemble de caractéristiques verbales (verbales) d'une certaine propriété. Considérons la variable linguistique "vitesse", qui peut être caractérisée via un ensemble de concepts suivants - "petit", "moyen" et "gros", ces valeurs s'appellent les thermots.

La prochaine caractéristique fondamentale de la logique floue est le concept de la fonction accessoire. La fonction Accessoires détermine le montant que nous sommes convaincus que cette valeur de la variable linguistique (par exemple, la vitesse) peut être attribuée aux catégories correspondantes (notamment pour une vitesse variable linguistique aux catégories "petit" "," moyen "" grande").

La figure suivante (première partie) reflète la manière dont les mêmes valeurs variables linguistiques peuvent correspondre à différents concepts de valeurs ou thermiques. Ensuite, les fonctions des accessoires qui caractérisent des concepts de vitesse flous peuvent être exprimés graphiquement sous une forme mathématique plus familière (Fig. 35, la deuxième partie).

On peut voir de la figure selon laquelle le degré avec lequel la valeur numérique de la vitesse, par exemple v = 53, compatible avec le concept de "gros", est de 0,7, tandis que la compatibilité des valeurs de vitesse de 48 et 45, avec le même concept mangeant 0,5 et 0,1, respectivement.

Il existe une douzaine de formes de courbes typiques pour définir les fonctionnalités d'accessoires. La plus grande distribution a été obtenue: caractéristiques triangulaires, trapézoïdales et gaussiennes.

La caractéristique triangulaire de l'appartenance est déterminée par les trois nombres (A, B, C) et sa valeur au point X est calculée en fonction de l'expression:

Lorsque (B-A) \u003d (C-B), nous avons un cas d'une fonction d'accessoires triangulaires symétriques, qui peut être définie de deux paramètres de la troika (A, B, C).

Semblable à la tâche de la fonction trapézoïdale, les fournitures nécessitent quatre chiffres (A, B, C, D):

À (B-A) \u003d (D-C), la caractéristique trapézoïdale de l'accessoire prend une vue symétrique.

Figure 1. Typique fonctions linéaires par morceauxaccessoires.

Les accessoires de type gaussien sont décrits par la formule

et fonctionne avec deux paramètres. Paramètre c.indique le centre d'un ensemble flou et le paramètre est responsable de la raideur de la fonction.

Figure 2. Accessoires de caractéristiques gaussiens.

L'ensemble d'accessoires pour chaque terme de la base thermique t est généralement décrit ensemble sur une planification. La figure montre un exemple de la variable linguistique décrite "Prix d'actions".

Figure. Description de la variable linguistique "Prix de l'action".

Le nombre de thermes dans la variable linguistique dépasse rarement 7.

La base de la production logique floue est la base des règles contenant des énoncés floues sous la forme "si quelque chose" et les fonctions d'appartenance aux termes linguistiques correspondants. Les conditions suivantes doivent être respectées:

Il y a au moins une règle pour chaque terme linguistique variance de sortie.

Pour tout thermique variable d'entréeil y a au moins une règle dans laquelle ce terme est utilisé comme arrière-plan (partie gauche de la règle).

Sinon, il existe une base incomplète de règles floues.

Laissez les règles être une règle de la règle: R 1: si x 1 est un 11 ... et ... xn est un 1n, alors y est B 1 ... R i: si x 1 est un i1 .. . Et ... xn est un dans, puis y est bi ... RM: Si x 1 est un I1 ... et ... xn est un mn, alors y est BM, où xk, k \u003d 1 .. n - variables d'entrée; y - variable de sortie; Un IK est les termes des variables correspondantes avec des fonctionnalités d'accessoires.

Le résultat de la sortie floue est une valeur claire de la variable Y * basée sur les valeurs claires spécifiées de x k, k \u003d 1..n.

Dans le cas général, le mécanisme de sortie logique comprend quatre étapes: l'introduction de floues (phasification), de sortie floue, de composition et de clarté, ou de la défaification (voir la figure 5).

Figure 5. Système de sortie logique floue.

Les algorithmes externes de fichier diffèrent principalement par le type de règles utilisées, les opérations logiques et la spécification de la méthode de défaification. Des modèles de retrait flou de Mamdani, Sugeno, Larsen, Tsukamoto sont développés.

Considérez plus en détail avec une conclusion floue sur l'exemple du mécanisme Mamdani. C'est le moyen le plus courant de la production logique dans les systèmes floues. Il utilise une composition minimax d'ensembles flous. Ce mécanisme comprend la séquence d'actions suivante.

Procédure de faîture: détermine le degré de vérité, c'est-à-dire Valeurs des accessoires pour les parties gauche de chaque règle (prérequis). Pour la base de règles avec M, les règles sont désignées par le degré de vérité comme IK (x k), i \u003d 1..m, k \u003d 1..n.

Conclusion floue. Premièrement, les niveaux de «coupure» sont définis pour le côté gauche de chacune des règles:

Composition ou combinaison des fonctions tronquées, pour lesquelles la composition maximale des ensembles floues est utilisée:

où Mf (Y) est la fonction de l'appartenance du dernier ensemble flou.

4. Infassification ou éclaircissement. Selon la défassification, la procédure de transformation des valeurs floues obtenues à la suite d'une conclusion floue en clair. Cette procédure est nécessaire dans les cas où l'interprétation des conclusions floues avec des valeurs claires spécifiques, c'est-à-dire Lorsque la fonction accessoire est nécessaire, la nécessité de déterminer pour chaque point de Z.valeurs numériques.

Actuellement, il n'y a pas de procédure systématique pour choisir une stratégie de défaification. En pratique, deux méthodes les plus courantes sont souvent utilisées: le centre de gravité (CT - Centroid), la méthode maximale (mm).

Pour les espaces discrets de la formule Centroid, la formule de calcul de la valeur claire de la variable de sortie est présentée sous la forme suivante:

MM Stratégie defasification prévoit de compter tous ceux qui z.dont les fonctionnalités d'accessoires ont atteint la valeur maximale. Dans ce cas (pour une version discrète), nous obtenons

où z.- la variable de sortie pour laquelle la fonction de l'accessoire a atteint un maximum; m.- le nombre de telles valeurs.

De ces deux stratégies de défassification les plus fréquemment utilisées, stratégie Mm.donne les meilleurs résultats pour le mode de transition et Ct- En mode stable en raison d'une erreur standard plus petite.

Un exemple de règle floue

Comment ça marche.

À la valeur maximale des fonctions de l'accessoire (pour une vitesse de 60 km par heure, la valeur de la fonction "faible" \u003d 0, et pour les conditions de la route 75% de la norme, la valeur des fonctions de l'accessoire " Heavy "\u003d environ 0,7) à 0,7 est effectué directement qui dissèque la figure géométrique de la conclusion (carburant d'alimentation) en deux parties, par conséquent, la figure est prise en dessous de la partie directe et la partie supérieure est rejetée. Ceci est pour une règle, de telles règles peuvent être de 100 ou plus dans de véritables tâches.

Considérez le processus d'obtention de la conclusion floue en trois règles simultanément avec l'obtention d'une solution claire. Cette procédure comprend trois étapes. À la première étape, obtenez conclusions floues pour chacune des règles séparément Selon le diagramme illustré à la Fig. 3.13. À la deuxième étape, les fonctions résultantes obtenues obtenues à l'étape précédente (une opération logique est appliquée ou, c'est-à-dire maximum). La troisième étape est la phase d'obtention d'une solution claire (défrafication). Il utilise l'une des méthodes classiques bien connues: la méthode du centre de gravité, etc. La solution claire obtenue sous la forme d'une valeur numérique est le maître du système de contrôle. Dans notre exemple, ce sera la magnitude, selon laquelle l'ISSA devra modifier l'offre de carburant. Le processus d'obtention de conclusions floues pour plusieurs règles suivies de la conformité de la définition de l'exemple considérée est illustrée à la Fig. 3.14. Avec la valeur de vitesse initiale \u003d 65 km par heure et conditions routières \u003d 80% de la norme Nous obtenons le schéma suivant de la solution d'alimentation en carburant.

Figure. 3.14. Le processus d'obtention de conclusions floues en fonction des règles et de leur transformation en une solution claire.

Comme on peut le voir de la Fig. 3.14, à la suite de «defahamazification, une solution claire a été obtenue: pour les valeurs spécifiées de la vitesse et des conditions routières, l'alimentation en carburant doit être de 63% de

valeur maximum. Ainsi, malgré le flou des conclusions, une solution complètement claire et déterminée a été obtenue. Cette décision était susceptible d'accepter le conducteur de la voiture pendant le mouvement. Cet exemple Démontre d'excellentes possibilités de modélisation de raisonnement humain sur la base des méthodes de la théorie des ensembles flous.