Трехмерная графика нашла широкое применение в таких областях, как научные расчеты, инженерное проектирование, компьютерное моделирование физических объектов.
Изображение плоской фигуры на чертеже не представляет большой сложности, так как двумерная геометрическая модель является подобием изображаемой фигуры, также являющейся двумерной.
Трехмерные геометрические объекты изображаются на чертеже в виде совокупности проекций на различные плоскости, что дает лишь приближенное условное представление об этих объектах как о пространственных фигурах. При необходимости отражения на чертеже каких-либо подробностей, деталей объекта необходимы дополнительные сечения, разрезы и т. п. Учитывая, что проектирование имеет, как правило, дело с пространственными объектами, то их изображение на чертеже не всегда представляется простым делом.
При конструировании объекта с помощью компьютера в последнее время развивается подход, основанный на создании трехмерных геометрических представлений – моделей.
Под геометрическим моделированием понимают создание моделей геометрических объектов, содержащих информацию о геометрии объекта. Под моделью геометрического объекта понимается совокупность сведений, однозначно определяющих его форму. Например, точка может быть представлена двумя (двумерная модель) или тремя (трехмерная модель) координатами; окружность – координатами центра и радиусом и т. д. Трехмерная геометрическая модель, сохраняемая в памяти компьютера, дает достаточно исчерпывающее (в меру необходимости) представление о моделируемом объекте. Такая модель называется виртуальной или цифровой.
При трехмерном моделировании чертеж играет вспомогательную роль, а способы его создания основаны на методах компьютерной графики, методах отображения пространственной модели. При таком подходе геометрическую модель объекта можно использовать не только для создания графического изображения, но и для расчета некоторых его характеристик, например, массы, объема, момента инерции и др., а также для прочностных, теплотехнических и других расчетов.
Технология трехмерного моделирования заключается в следующем:
· проектирование и создание виртуального каркаса («скелета») объекта, наиболее полно соответствующего его реальной форме;
· проектирование и создание виртуальных материалов, по физическим свойствам визуализации похожим на реальные;
· присвоение материалов различным частям поверхности объекта (проектирование текстуры на объект);
· настройка физических параметров пространства, в котором будет действовать объект, - задать освещение, гравитацию, свойства атмосферы, свойства взаимодействующих объектов и поверхностей, задание траектории движения объектов;
· расчет результирующей последовательности кадров;
· наложение поверхностных эффектов на итоговый анимационный ролик.
Модель. Для изображения трехмерных объектов на экране монитора требуется проведение серии процессов (обычно называемых конвейром) с последующей трансляцией результата в двумерный вид. Первоначально объект представляется в виде набора точек, или координат, в трехмерном пространстве. Трехмерная система координат определяется тремя осями: горизонтальной, вертикальной и глубины, обычно называемых, соответственно, осями X, Y и Z. Объектом может быть дом, человек, машина, самолет или целый 3D мир и координаты определяют положение вершин (узловых точек), из которых состоит объект, в пространстве. Соединив вершины объекта линиями мы получим каркасную модель, называемую так из-за того, что видимыми являются только края поверхностей трехмерного тела. Каркасная модель определяет области, составляющие поверхности объекта, которые могут быть заполнены цветом, текстурами и освещаться лучами света.
Разновидности 3D-графики. Существуют следующие разновидности 3D-графики: полигональная, аналитическая, фрактальная, сплайновая.
Полигональная графика является наиболее распространенной. Это объясняется прежде всего высокой скоростью ее обработки. Любой объект полигональной графики задается набором полигонов. Полигон – это плоский многоугольник. Простейшим вариантом являются треуголные полигоны, ибо, как известно, через любые три точки в пространстве можно провести плоскость. Каждый полигон задается набором точек. Точка задается тремя координатами – X, Y, Z. Таким образом можно задать 3-мерный объект как массив или структуру.
Аналитическая графика заключается в том, что объекты задаются аналитически, т. е. формулами. Например: шар радиуса r с центром в точке (x 0 , y 0 , z 0) описывается формулой (x-x 0) 2 + (y-y 0) 2 + (z-z 0) 2 = r 2 . Комбинируя различные формулы друг с другом, можно получить объекты сложной формы. Но вся сложность заключается в нахождении формулы требуемого объекта.
Другой способ создания аналитических объектов – это создание тел вращения. Так, вращая круг вокруг некоторой оси, можно получить тор, а вращая одновременно сильно вытянутый эллипс вокруг собственной и внешней осей, можно получить достаточно красивый рифленый тор.
Фрактальная графика основана на понятии фрактала - самоподобия. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. К «самоподобному» классу относится местность. Так зазубренный край сломанного камня похож на горный хребет на горизонте. Фрактальная графика, как и векторная, основана на математических вычислениях. Базовым элементом фрактальной графики является математическая формула, поэтому никаких объектов в памяти компьютера не хранится и изображение строится исключительно по уравнениям.
Таким образом строят как простейшие регулярные структуры, так и сложные иллюстрации, имитирующие природные ландшафты и трехмерные объекты. Алгоритмы фракталов могут создавать невероятные трехмерные изображения.
Сплайновая графика основана на понятии сплайна. Термин «сплайн» от английского spline. Так называется гибкая полоска стали, при помощи которой чертежники проводят через заданные точки плавные кривые. В былые времена подобный способ плавных обводов различных тел (корпус корабля, кузов автомобиля) был широко распространен в практике машиностроения. В результате форма тела задавалась при помощи набора очень точно изготовленных сечений-плазов. Появление компьютеров позволило перейти от этого, плазово-шаблонного, метода к более эффективному способу задания поверхности обтекаемого тела. В основе этого подхода к описанию поверхностей лежит использование сравнительно несложных формул, позволяющих воспроизводить облик изделия с необходимой точностью.
При моделировании сплайнами чаще всего применяется метод бикубических рациональных B-сплайнов на неравномерной сетке (NURBS). Вид поверхности при этом определяется расположенной в пространстве сеткой опорных точек. Каждой точке присваивается коэффициент, величина которого определяет степень ее влияния на часть поверхности, проходящей вблизи точки. От взаимного расположения точек и величины коэффициентов зависит форма и «гладкость» поверхности.
Деформация объекта обеспечивается перемещением контрольных точек. Другой метод называют сеткой деформации. Вокруг объекта или его части размещается трехмерная сетка, перемещение любой точки которой вызывает упругую деформацию как самой сетки, так и окруженного объекта.
После формирования «скелета» объекта необходимо покрыть его поверхность материалами. Все многообразие свойств в компьютерном моделировании сводится к визуализации поверхности, т. е. к расчету коэффициента прозрачности поверхности и угла преломления лучей света на границе материала и окружающего пространства. Для построения поверхностей материалов используют пять основных физических моделей:
· Bouknight – поверхность с диффузным отражением без бликов (например матовый пластик);
· Phong – поверхность со структурированными микроповерхностями (например, металлические);
· Blinn – поверхность со специальным распределением микронеровностей с учетом взаимных перекрытий (например, глянец);
· Whitted – модель, позволяющая дополнительно учитывать поляризацию света;
· Hall – модель, позволяющая корректировать направления отражения и параметры преломления света.
Закраска поверхностей осуществляется методами Гуро (gouraud) или Фонга (Phong). В первом случае цвет примитива рассчитывается в его вершинах, а затем линейно интерполируется по поверхности. Во втором случае строится нормаль к объекту в целом, ее вектор интерполируется по поверхности составляющих примитивов и освещение рассчитывается для каждой точки.
Свет, уходящий с поверхности в конкретной точке в сторону наблюдателя, представляет собой сумму компонентов, умноженных на коэффициент, связанный с материалом и цветом поверхности в данной точке. К таковым компонентам относятся:
· Свет, пришедший с обратной стороны поверхности, т. е. преломленный свет (Refracted);
· Свет, равномерно рассеиваемый поверхностью (Diffuse);
· Зеркально отраженный свет (Reflected);
· Блики, т. е. отраженный свет источников (Specular);
· Собственное свечение поверхности (Self Illumination).
Свойства поверхности описываются в создаваемых массивах текстур (двух или трехмерных). Таким образом, в массиве содержатся данные о степени прозрачности материала; коэффициенте преломления; коэффициентах смещения компонентов (их список указан выше); цвете в каждой точке, цвете блика, его ширине и резкости; цвете рассеянного (фонового) освещения; локальных отклонениях векторов от нормали (т. е. учитывается шероховатость поверхности).
Следующим этапом является наложение («проектирование») текстур на определенные участки каркаса объекта. При этом необходимо учитывать их взаимное влияние на границах примитивов. Пректирование материалов на объект – задача трудно формализуемая, она сродни художественному процессу и требует от исполнителя хотя бы минимальных творческих способностей.
Из всех параметров пространства, в котором действует создаваемый объект, с точки зрения визуализации самым важным является определение источника света. В трехмерной графике принято использовать виртуальные эквиваленты физических источников:
· Растворенный свет (Ambitnt Light), являющийся аналогом равномерного светового фона. Он не имеет геометрических параметров и характеризуется только цветом и интенсивностью.
· Удаленный не точечный источник называют удаленным светом (Distant Light). Ему присваивают конкретные параметры (координаты). Аналог в природе – Солнце.
· Точечный источник света (Point Light Source) равномерно испускает свет во всех направлениях и также имеет координаты. Аналог в технике – электрическая лампочка.
· Направленный источник света (Direct Light Source) кроме местоположения характеризуется направлением светового потока, углами раствора полного конуса света и его наиболее яркого пятна. Аналог в технике – прожектор.
Процесс расчета реалистичных изображений называют ренедерингом (визуализацией). Большинство современных программ рендеринга основаны на методе обратной трассировки лучей. Его суть заключается в следующем:
· Из точки наблюдения сцены посылается в пространство виртуальный луч по траектории которого должно прийти изображение в точку наблюдения.
· Для определения параметров приходящего луча все объекты сцены проверяются на пересечение с траекторией наблюдения. Если пресечения не происходит, то считается, что луч попал в фон сцены и приходящая информация определяется параметрами фона. Если траектория пересекается с объектом, то в точке сопорикосновения рассчитывается свет, уходящий в точку наблюдения в соответствии с параметрами материала.
После завершения конструирования и визуализации объекта приступают к его «оживлению», т. е. заданию параметров движения. Компьютерная анимация базируется на ключевых кадрах. В первом кадре объект выставляется в исходное положение. Через определенный промежуток (например, в восьмом кадре) задается новое положение объекта и так далее до конечного положения. Промежуточные положения вычисляет программа по специальному алгоритму. При этом происходит не просто линейная аппроксимация, а плавное изменение положения опорных точек объекта в соответствии с заданными условиями. Эти условия определяются иерархией объектов (т. е. законами их взаимодействия между собой), разрешенными плоскостями движения, предельными углами поворотов, величинами ускорений и скоростей.
Такой подход называют методом инверсной кинематики движения. Он хоршо работает при моделировании механических устройств. В случае с имитацией живых объектов используют так называемые скелетные модели. Т. е. создается некий каркас, подвижный в точках, характерных для моделируемого объекта. Движения точек просчитываются предыдущим методом.
Метод трехмерного геометрического моделирования реализован во многих программных продуктах, в том числе таких популярных, как AutoCAD и ArchiCAD.
Трёхмерная графика – это оптическое зрительное воссоздание графических 3D объектов, в виде визуально-математических форм, воспроизводимых на мониторе компьютера с целью обеспечения реалистического отображения обрабатываемых компонентов и дальнейших манипуляций с ними.
Построение трёхмерных геометрических предметов, базируется на основе прямоугольной системы координат, которая называется «Декартова система координат » в честь французского ученого Рене Декарта (1596 – 1650).
Аббревиатура 3D это условное обозначение графики в трёхмерном исполнении, состоящее из цифры и буквы, что в расширенном виде означает «three-dimensional » – имеющей три измерения.
Трёхмерные модели подразделяются на три типа по функциональному назначению:
К первому и наиболее простому типу, объектно-ориентированного конструирования, относится каркасное моделирование низкого уровня. Объекты, получаемые в результате данного типа визуального воспроизведения, называются каркасными или проволочными, которые в свою очередь состоят из связанных между собой наборов формообразующих линий, сегментов и дуг. Модели такого типа, не содержат информации о поверхности, объёме структурного предмета и используются в основной своей массе как один из методов визуализации. Одним из преимуществ каркасных трёхмерных моделей, является минимальный объём занимаемой оперативной памяти компьютера. Каркасная визуализация часто используется для имитации траектории движения инструмента, в специальных CAM системах подготовки управляющих алгоритмов для машин с числовым программным управлением.
Поверхностное моделирование в отличие от каркасного построения, помимо точек и линий входящих в состав основополагающих элементов объекта, в свой состав включают поверхности, которые образуют визуальный контур отображаемой фигуры. При разработке таких форм предполагается, что геометрические объекты ограничены наружными сторонами предмета, которые отделяют их от окружающего пространства.
Твердотельное моделирование, это самое полное и самое достоверное построение реального объекта. Результатом построения геометрического тела таким методом является монолитный образец нового изделия, который включает в свой состав такие компоненты как линии, грани, а самое главное, создаётся участок поверхности в пределах геометрической формы объекта с такими важными параметрами как масса тела и объём.
Для работы с трёхмерными моделями используются специальные программы, обеспечивающие компьютерную поддержку проектирования.
Одним из таких инструментов является AutoCAD . Изначально версии этого программного продукта поддерживали двухмерное геометрическое построение, но с течением времени специалисты американской компании Autodesk интегрировали возможность формирования трёхмерных объектов в среде AutoCAD , помимо основного направления программы.
Программы параметрического моделирования, такие как SolidWorks , Autodesk Inventor , Pro/Engeneer , CATIA изначально были созданы для проектирования на основе трёхмерной модели с последующим оформлением, нормативной документации.
Модели, получаемые вышеперечисленными программами по сути одинаковые. Твёрдотельная модель или сетчатая модель остаётся таковой не зависимо от программного продукта но, тем не менее, в виду отличая форматов файла несущего информацию об объекте, его не всегда можно открыть на сторонней программе.
Для того чтобы обмениваться визуально-пространственными объектами, между различными программными платформами, существуют специальные форматы файлов в которые экспортируется содержание основных форматов, после чего они могут быть открыты в других интерпретаторах поддерживающих 3D -графику.
Экспорт/импорт 3D -моделей, можно осуществлять с помощью файлов имеющих следующие расширения:
- ACIS *.sat
- STEP AP203/214 *.step,*.stp
- IGES *.igs,*.iges
Трёхмерная графика не обязательно включает в себя проецирование на плоскость.....
Энциклопедичный YouTube
1 / 5
✪ Теория 3D Графики, урок 01 - Введение в 3D Графику
✪ Компьютерная графика в кино
✪ Лекция 1 | Компьютерная графика | Виталий Галинский | Лекториум
✪ 12 - Компьютерная графика. Основные понятия компьютерной графики
✪ Лекция 4 | Компьютерная графика | Виталий Галинский | Лекториум
Субтитры
Применение
Трёхмерная графика активно применяется для создания изображений на плоскости экрана или листа печатной продукции в науке и промышленности , например, в системах автоматизации проектных работ (САПР; для создания твердотельных элементов: зданий, деталей машин, механизмов), архитектурной визуализации (сюда относится и так называемая «виртуальная археология »), в современных системах медицинской визуализации .
Самое широкое применение - во многих современных компьютерных играх , а также как элемент кинематографа , телевидения , печатной продукции .
Трёхмерная графика обычно имеет дело с виртуальным , воображаемым трёхмерным пространством, которое отображается на плоской, двухмерной поверхности дисплея или листа бумаги. В настоящее время известно несколько способов отображения трёхмерной информации в объемном виде, хотя большинство из них представляет объёмные характеристики весьма условно, поскольку работают со стереоизображением. Из этой области можно отметить стереоочки, виртуальные шлемы, 3D-дисплеи, способные демонстрировать трёхмерное изображение. Несколько производителей продемонстрировали готовые к серийному производству трёхмерные дисплеи . Однако и 3D-дисплеи по-прежнему не позволяют создавать полноценной физической, осязаемой копии математической модели, создаваемой методами трёхмерной графики. Развивающиеся с 1990-х годов технологии быстрого прототипирования ликвидируют этот пробел. Следует заметить, что в технологиях быстрого прототипирования используется представление математической модели объекта в виде твердого тела (воксельная модель).
Создание
Для получения трёхмерного изображения на плоскости требуются следующие шаги:
- моделирование - создание трёхмерной математической модели сцены и объектов в ней;
- текстурирование - назначение поверхностям моделей растровых или процедурных текстур (подразумевает также настройку свойств материалов - прозрачность, отражения, шероховатость и пр.);
- освещение - установка и настройка ;
- анимация (в некоторых случаях) - придание движения объектам;
- динамическая симуляция (в некоторых случаях) - автоматический расчёт взаимодействия частиц, твёрдых/мягких тел и пр. с моделируемыми силами гравитации , ветра , выталкивания и др., а также друг с другом;
- рендеринг (визуализация) - построение проекции в соответствии с выбранной физической моделью;
- композитинг (компоновка) - доработка изображения;
- вывод полученного изображения на устройство вывода - дисплей или специальный принтер.
Моделирование
Наиболее популярными пакетами сугубо для моделирования являются:
- Robert McNeel & Assoc. Rhinoceros 3D ;
Для создания трёхмерной модели человека или существа может быть использована как прообраз (в большинстве случаев) Скульптура .
Текстурирование
SketchUp
Визуализация трёхмерной графики в играх и прикладных программах
Есть ряд программных библиотек для визуализации трёхмерной графики в прикладных программах - DirectX, OpenGL и так далее.
Есть ряд подходов по представлению 3D-графики в играх - полное 3D, псевдо-3D.
Такие пакеты даже не всегда дают пользователю оперировать 3D-моделью напрямую, например, есть пакет OpenSCAD , модель в котором формируется выполнением формируемого пользователем скрипта, написанного на специализированном языке.
Трёхмерные дисплеи
Трёхмерные, или стереоскопические дисплеи , (3D displays, 3D screens) - дисплеи, посредством стереоскопического или какого-либо другого эффекта создающие иллюзию реального объёма у демонстрируемых изображений.
В настоящее время подавляющее большинство трёхмерных изображений показывается при помощи стереоскопического эффекта, как наиболее лёгкого в реализации, хотя использование одной лишь стереоскопии нельзя назвать достаточным для объёмного восприятия. Человеческий глаз как в паре, так и в одиночку одинаково хорошо отличает объёмные объекты от плоских изображений [ ] .
Трехмерная графика
Методы 3D-моделирования.
· Сплайновое моделирование - это моделирование математически гладкими линиями - сплайнами.
· Полигональное моделирование - это расстановка углов, вершин многоугольников в трёхмерном пространстве.
Трёхмерное изображение на плоскости отличается от двумерного тем, что включает построение геометрической проекции трёхмерной модели сцены на плоскость (например, экран компьютера) с помощью специализированных программ. При этом модель может как соответствовать объектам из реального мира (автомобили, здания, ураган, астероид), так и быть полностью абстрактной (проекция четырёхмерного фрактала).
Для получения трехмерного изображения на плоскости требуются следующие этапы:
· моделирование - создание трёхмерной математической модели сцены и объектов в ней.
· рендеринг (визуализация) - построение проекции в соответствии с выбранной физической моделью. (Системы рендеринга: V-Ray, FinalRender, Brazil R/S, BusyRay).
Достоинства и недостатки трехмерной графики.
Недостатки:
· Значительный объем файлов
· Программная зависимость
· Высокая стоимость различных 3-D редакторов
Достоинства:
· Реалистичность
· Возможность использования трехмерных объектов для создания приложений (игр и т.д.)
· Свобода трансформаций объектов
Где используется
Используется при создании игр, фильмов и т.д.
Программные средства
3D Studio Max, MAYA, Blender, Solid Age, Компас.
Трёхмерная графика - раздел компьютерной графики, совокупность приемов и инструментов (как программных, так и аппаратных), предназначенных для изображения объёмных объектов.
Трёхмерное изображение на плоскости отличается от двумерного тем, что включает построение геометрической проекции трёхмерной модели сцены на плоскость (например, экран компьютера) с помощью специализированных программ (однако, с созданием и внедрением 3D-дисплеев и 3D-принтеров, трёхмерная графика не обязательно включает в себя проецирование на плоскость). При этом модель может как соответствовать объектам из реального мира (автомобили, здания, ураган, астероид), так и быть полностью абстрактной (проекция четырёхмерного фрактала)
Методы 3D моделирования.
3D модели создаются в CAD-системах (или в CAD/CAM-системах) имеющимися в них средствами геометрического моделирования. Модель хранится в системе как некоторое математическое описание и отображается на экране в виде пространственного объекта.
Построение пространственной геометрической модели изделия является центральной задачей компьютерного проектирования. Именно эта модель используется для дальнейшего решения задач формирования чертежно-конструкторской документации, проектирования средств технологического оснащения, разработки управляющих программ для станков с ЧПУ. Кроме того, эта модель передается в системы инженерного анализа (САЕ-системы) и используется там для проведения инженерных расчетов. По компьютерной модели с помощью методов и средств быстрого прототипирования может быть получен физический образец изделия. 3D модель может быть не только построена средствами данной CAD-системы, но, в частном случае, принята из другой CAD-системы через один из согласованных интерфейсов, или сформирована по результатам обмера физического изделия-прототипа на координатно-измерительной машине.
Способы представления моделей.
Различают поверхностное (каркасно-поверхностное) и твердотельное моделирование. При поверхностном моделировании сначала строится каркас - пространственная конструкция, состоящая из отрезков прямых, дуг окружностей и сплайнов. Каркас играет вспомогательную роль и служит основой для последующего построения поверхностей, которые «натягиваются» на элементы каркаса.
В зависимости от способа построения, различают следующие виды поверхностей: линейчатые; вращения; кинематические; галтельного сопряжения; проходящие через продольные и поперечные сечения; поверхности для «затягивания окон» между тремя и более смежными поверхностями; NURBS-поверхности, определяемые заданием контрольных точек продольных и поперечных сечений; планарные поверхности.
Хотя поверхности и определяют границы тела, но самого понятия «тело» в режиме поверхностного моделирования не существует, даже если поверхности ограничивают замкнутый объем. Это наиболее важное отличие поверхностного моделирования от твердотельного.
Другая особенность состоит в том, что элементы каркасно-поверхностной модели никак не связаны друг с другом. Изменение одного из элементов не влечет за собой автоматического изменения других. Это дает большую свободу при моделировании, но одновременно значительно усложняет работу с моделью.
Достоинства и недостатки трехмерной графики
ЗD-графика поможет в случаях, когда требуется встроить воображаемую сцену в изображение реального мира. Такая ситуация типична для задач архитектурного проектирования. В данном случае ЗD-графика устраняет необходимость создания макета и обеспечивает гибкие возможности синтеза изображения сцены для любых погодных условий и под любым углом зрения.
Можно представить и иную ситуацию: не воображаемый объект встраивается в реальный фон, а наоборот, изображение реального объекта встраивается в трехмерную сцену как ее составная часть. Такой способ использования ЗD-графики применяют, например, для создания виртуальных выставочных залов или галерей, по стенам которых развешаны изображения реальных картин.
Компьютерные игры - одна из наиболее широких и испытанных областей применения ЗD-графики. По мере совершенствования программных средств моделирования трехмерной графики, роста производительности и увеличения ресурсов памяти компьютеров виртуальные трехмерный миры становятся все более сложными и похожими на реальную действительность.
Трехмерная графика помогает и там, где выполнение реальной фотосъемки невозможно, затруднительно или требует значительных материальных затрат, а также позволяет синтезировать изображения событий, которые не встречаются в обыденной жизни. В программе 3D Studio MAX 3.0 имеются средства, позволяющие имитировать действие на трехмерные объекты таких физических сил, как тяжесть, трение или инерция, а также воспроизводить результаты столкновений объектов.
Главные аргументы в пользу 3D-графики появляются тогда, когда речь заходит о создании компьютерной мультипликации. 3D Studio MAX 3.0 позволяет существенно упростить работу над мультипликационными видеофрагментами за счет использования методов анимации трехмерных сцен. Выше мы рассмотрели особенности трехмерной графики, которые можно отнести к ее достоинствам по сравнению с обычной двумерной графикой. Но, как известно, не бывает достоинств без недостатков. Недостатками трехмерной графики, которые следует учитывать при выборе средств для разработки ваших будущих графических проектов, можно условно считать:
Повышенные требования к аппаратной части компьютера, в частности к объему оперативной памяти, наличию свободного места на жестком диске и быстродействию процессора;
Необходимость большой подготовительной работы но созданию моделей всех объектов сцены, которые могут попасть в поле зрения камеры, и по присвоению им материалов. Впрочем, эта работа обычно окупается полученным результатом;
Меньшую, чем при использовании двумерной графики, свободу в формировании изображения. Имеется в виду, что, рисуя картину карандашом на бумаге или средствами двумерной графики на экране компьютера, вы имеете возможность совершенно свободно искажать любые пропорции объектов, нарушать правила перспективы и т. п., если это необходимо для воплощения художественного замысла. В 3D Studio MAX 3.0 это также возможно, но требует дополнительных усилий;
Необходимость контроля за взаимным положением объектов в составе сцены, особенно при выполнении анимации. В связи с тем, что объекты трехмерной графики «бестелесны», легко допустить ошибочное проникновение одного объекта в другой или ошибочное отсутствие нужного контакта между объектами.
Геометрические модели описывают предметы и явления, обладающие геометрическими свойствами. Необходимость в описании пространственных объектов возникает при решении многих задач компьютерной графики.
В общем случае реально существующий объект не может, конечно, в точности соответствовать своему описанию. Для этого бы потребовалось бесконечное число троек координат (x , y , z ) – по одной для каждой точки поверхности объекта.
В настоящее время при моделировании объектов используют несколько основных типов геометрических моделей.
Для описания каркасной (проволочной )модели используются геометрические объекты первого порядка – линии или ребра. Каркасные модели применяют, как правило, для задания объектов, представляющих собой полиэдры, т.е. замкнутые многогранники произвольной формы, ограниченные плоскими гранями. Каркасная модель содержит в этом случае список координат вершин полиэдра с указанием связей между ними (т.е. указанием ребер, ограниченных соответствующими вершинами).
При использовании каркасной модели для описания объектов, ограниченных поверхностями более чем первого порядка, такие поверхности интерполируют плоскими гранями.
Каркасное представление объекта часто используется не при моделировании, а при отображении моделей как метод визуализации.
Преимуществами каркасной модели являются низкие требования к вычислительным ресурсам, недостатком – невозможность построения высоко реалистичных изображений, так как совокупность отрезков не является адекватным описанием объекта – отрезки сами по себе не определяют поверхностей (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Одна и та же каркасная модель (а) может описывать и куб (б), и открытую сверху коробку (в).
Развитием каркасной модели является кусочно-аналитическая граневая модель , которая задается перечислением всех отдельных граней. Объект задается множеством ограничивающих его граней и нормалью, направленной из объекта; каждая грань задается циклом ограничивающих ее ребер; каждое ребро – двойкой ограничивающих его точек (вершин); каждая точка – тройкой координат в трехмерном пространстве. Т.е. граневая модель представляет трехмерный объект в виде замкнутой поверхности.
Совокупность граней, представленных плоскими многоугольниками и ограниченных прямолинейными ребрами, образует полигональную сетку . Грани могут иметь любую форму, но в подавляющем большинстве случаев используются выпуклые многоугольники с минимальным количеством вершин (треугольники и четырехугольники), т.к. их обсчет выполняется проще.
Основным недостатком полигональной сетки является приблизительность представления формы объекта при описании искривленных поверхностей. Для улучшения кусочно-линейной аппроксимации таких объектов увеличивают число граней, что приводит к дополнительным затратам памяти и увеличению объема вычислений.
В рамках граневой модели грани могут представлять собой и искривленные поверхности, ограниченные криволинейными ребрами. Наиболее часто в качестве граней используются параметрические бикубические куски , ограниченные параметрическими кубическими кривыми.
При использовании бикубических кусков для представления объекта с заданной точностью требуется значительно меньшее число граней, чем при аппроксимации полигональной сеткой. Однако, вычисления при работе с бикубическими поверхностями значительно сложнее, чем при работе с плоскими гранями.
В отличие от граневой модели, объемно -параметрическая модель рассматривает объект как сплошное тело. Объект описывается как совокупность некоторых базовых объемных элементов формы (объемных примитивов). Каждый примитив в модели задается двумя группами параметров:
размерные параметры – определяют геометрические размеры примитива;
параметры положения – устанавливают положение и ориентацию примитива относительно мировой системы координат.
В качестве примитивов используются простые геометрические тела: цилиндр, конус, усеченный конус, параллелепипед, шар, тор.
В качестве параметров положения обычно используют координаты центральной точки примитива и координаты единичного вектора, направленного вдоль высоты примитива.
Кроме этих параметров задаются операции над примитивами, в качестве которых используются три основные операции теории множеств – объединение, пересечение и вычитание. Объединением двух примитивов является объект, включающий все точки исходных примитивов. Пересечением двух примитивов является объект, все точки которого принадлежат одновременно и первому, и второму примитиву. Результатом вычитания двух примитивов является объект, состоящий из тех точек первого примитива, которые не принадлежат второму примитиву .
Недостатком объемно-параметрической модели является отсутствие явных границ отсеков граней в случае взаимопроникновения примитивов.
В рамках кинематической модели объект может быть задан совокупностью объемных элементов, каждый из которых представляет собой объем, «вырезаемый» в пространстве при движении по определенной траектории замкнутого плоского контура. Траектория движения контура может быть как прямой, так и искривленной.
Вид элемента определяется формой контура и траекторией его движения. Например, цилиндр в рамках кинематической модели может быть описан как движение круга вдоль отрезка, представляющего собой высоту цилиндра.
Для моделирования элементов сложной формы можно использовать изменение размеров контура или его положения относительно траектории во время движения.
Достоинством модели является практическое отсутствие ограничений на сложность формируемого объекта. К недостаткам относится сложность задания элементов.
