La loi d'Ohm - la chute de tension aux bornes d'un élément est égale au produit de la valeur de la résistance de cet élément par la valeur du courant qui le traverse.
La première loi de Kirchhoff - la somme des courants entrant dans le nœud est égale à la somme des courants sortant du nœud.
Deuxième loi de Kirchhoff - en boucle fermée, la somme algébrique des tensions des sources d'énergie électrique est égale à la somme algébrique des chutes de tension aux bornes des éléments du circuit. Lors du parcours du contour dans une direction choisie arbitrairement, les valeurs de contrainte sont prises avec un plus, si la direction de la traversée de la boucle et la direction des contraintes coïncident et sont prises avec un moins, s'il n'y a pas une telle coïncidence.
Calcul de conversion équivalent
Cette méthode est utilisée pour des circuits électriques passifs peu complexes, de tels circuits sont assez courants et cette méthode est donc largement utilisée. L'idée principale de la méthode est que le circuit électrique est converti séquentiellement ("enroulé") en un élément équivalent, comme le montre la Fig. 1.13, et le courant d'entrée est déterminé. Puis un retour progressif au circuit d'origine ("déroulement") est effectué avec la détermination séquentielle des courants et des tensions.
Séquence de calcul :
1. Directions conditionnellement positives des courants et des tensions.
2. Des sections de la chaîne sont transformées de manière équivalente étape par étape. En même temps, à chaque étape, des courants et des tensions sont placés dans le circuit nouvellement obtenu après la conversion conformément à l'article 1.
3. À la suite de la conversion équivalente, la valeur de la résistance équivalente du circuit est déterminée.
4. Déterminez le courant d'entrée du circuit en utilisant la loi d'Ohm.
5. Pas à pas en revenant au circuit d'origine, tous les courants et tensions sont trouvés séquentiellement.
Considérons cette méthode à l'aide d'un exemple (Fig. 1.15). Dans le circuit d'origine, nous organisons des directions conditionnellement positives des courants dans les branches et des tensions sur les éléments. Il est facile d'admettre que sous l'influence de la source E avec la polarité indiquée, le sens des courants et des tensions est indiqué par les flèches. Pour la commodité d'une explication plus détaillée de la méthode, nous désignons les nœuds a et b sur le diagramme. Ceci peut être omis dans un calcul normal.
Ensuite, en combinant tous les éléments connectés en série, nous complétons la transformation équivalente du circuit (Fig. 1.15, c):
Dans le dernier circuit (Fig. 1.15, c) on retrouve le courant je 1:
Revenons maintenant au schéma précédent (Fig. 1.15, b). On voit que le courant trouvé je 1 traverse R 1 , R 2,3 , R 4 et crée une chute de tension entre eux. Trouvons ces tensions :
.
En revenant au circuit d'origine (Fig. 1.15, a), nous voyons que la tension trouvée U ab est appliqué aux éléments R 2 et R 3 .
On peut donc écrire que 
U 2
= U 3
= U un B
Les courants dans ces éléments se trouvent à partir de relations tout à fait évidentes :
Ainsi, le schéma est calculé.
calcul utilisant les lois de Kirchhoff
Cette méthode est la plus polyvalente et est utilisée pour calculer tous les circuits. lors du calcul par cette méthode, les courants dans les branches sont d'abord déterminés, puis les tensions sur tous les éléments. les courants sont trouvés à partir d'équations obtenues en utilisant les lois de Kirchhoff. puisque chaque branche du circuit a son propre courant, le nombre d'équations initiales doit être égal au nombre de branches du circuit. le nombre de branches est généralement désigné par m... certaines de ces équations sont écrites selon la première loi de Kirchhoff, et d'autres - selon la deuxième loi de Kirchhoff. toutes les équations obtenues doivent être indépendantes. cela signifie qu'il n'y a pas d'équations qui peuvent être obtenues en réarrangeant les termes dans une équation existante ou par des opérations arithmétiques entre les équations d'origine. lors de l'élaboration des équations, les concepts de nœuds et de contours indépendants et dépendants sont utilisés. considérer ces concepts.
nœud indépendant un nœud est appelé, qui comprend au moins une branche qui n'est pas incluse dans d'autres nœuds. si le nombre de nœuds est noté à, alors le nombre de nœuds indépendants est ( à-une). dans le schéma (Fig. 1.16) des deux nœuds, un seul est indépendant.
circuit indépendant est appelé un contour qui diffère des autres contours par au moins une branche qui n'est pas incluse dans d'autres contours. sinon, un tel contour est appelé intoxiqué .
si le nombre de branches de la chaîne est m, alors le nombre de contours indépendants est égal à [ m– (à–1)].
dans le circuit (Fig. 1.16) il n'y a que trois circuits, mais seulement deux circuits indépendants, et le troisième est dépendant. vous pouvez sélectionner arbitrairement des contours indépendants, c'est-à-dire qu'en tant que contours indépendants, vous pouvez en sélectionner certains lors du premier calcul et lors du deuxième calcul (répété) - d'autres qui étaient auparavant dépendants. les résultats du calcul seront les mêmes.
si, selon la première loi de Kirchhoff, on compose des équations pour ( à–1) nœuds indépendants, et, selon la deuxième loi de Kirchhoff, établir des équations pour [ m– (à–1)] contours indépendants, alors le nombre total d'équations sera égal à :
(K–1) + [m – (K–1)] = m.
Cela signifie que le nombre requis d'équations est disponible pour le calcul.
Séquence de calcul :
1. Organisez conditionnellement - les directions positives des courants et des tensions.
2. Déterminer le nombre de courants inconnus, qui est égal au nombre de branches ( m).
3. Sélectionnez des nœuds indépendants et des contours indépendants.
4
... En utilisant la première loi de Kirchhoff, on compose ( À–1) équations pour nœuds indépendants.
5. A l'aide de la deuxième loi de Kirchhoff, on compose [ m– (À–1)] équations pour les contours indépendants. Dans ce cas, les tensions sur les éléments sont exprimées en termes de courants qui les traversent.
6. Nous résolvons le système d'équations composé et déterminons les courants dans les branches. Lorsque des valeurs négatives sont obtenues pour certains courants, il est nécessaire de changer leurs sens dans le circuit dans le sens inverse, ce qui est vrai.
7. Déterminez la chute de tension sur tous les éléments du circuit.
Considérons la séquence de calcul en utilisant l'exemple du circuit illustré à la Fig. 1.16. Étant donné la direction de la source E, on arrange les sens conditionnellement positifs des courants et des tensions. Il y a trois branches dans le circuit, nous devons donc écrire trois équations. Il y a deux nœuds dans le circuit, par conséquent, un seul d'entre eux est indépendant. Nous choisissons le nœud 1 comme nœud indépendant pour lequel nous écrivons l'équation selon la première loi de Kirchhoff :
je
1
= je 2
+ je 3 .
Ensuite, vous devez composer deux équations selon la deuxième loi de Kirchhoff. Il n'y a que trois circuits dans le circuit, mais seulement deux indépendants. En tant que contours indépendants, sélectionnez un contour parmi les éléments E–R 1 –R 2 et un contour d'éléments R 2 – R 3. En contournant ces deux contours dans le sens des aiguilles d'une montre, on écrit les deux équations suivantes :
E = je 1 ,R 1 + je 2 R 2 ,
0 = – je 2 R 2 + je 3 R 3 .
Nous résolvons les trois équations obtenues et déterminons les courants dans les branches. Ensuite, à travers les courants trouvés, selon la loi d'Ohm, nous déterminons les chutes de tension à travers tous les éléments du circuit.
calcul par la méthode du courant de boucle
Les schémas complexes se caractérisent par la présence d'un nombre important de branches. Si la méthode précédente est appliquée, cela conduit à la nécessité de résoudre un système d'un nombre important d'équations.
La méthode du courant de boucle permet de réduire considérablement le nombre d'équations initiales. Lors du calcul par la méthode des courants de boucle, les concepts de boucle indépendante et de boucle dépendante, que nous connaissons déjà, sont utilisés. En plus d'eux, les concepts suivants sont également utilisés dans cette méthode:
– propre élément de contour - un élément lié à un seul contour ;
– élément de contour commun - un élément lié à deux ou plusieurs contours de circuit.
On note, comme précédemment, par À nombre de nœuds, et après m le nombre de branches de la chaîne. Ensuite, le nombre de contours indépendants de la chaîne est déterminé par la formule déjà connue [ m– (À–1)].
La méthode est basée sur l'hypothèse que chaque circuit indépendant a son propre courant de boucle (Fig. 1.17), et trouve d'abord les courants de boucle dans les circuits indépendants. Les courants dans les branches du circuit sont déterminés par les courants de boucle. Dans ce cas, on suppose que dans les éléments appropriés du circuit, les courants coïncident avec le courant de circuit du circuit donné, et dans les éléments communs, le courant est égal à la somme algébrique des courants de circuit de ces circuits à auquel appartient cet élément.
Séquence de calcul :
1. Le nombre de succursales est déterminé ( m) et le nombre de nœuds ( À) chaîne. Trouver le nombre de contours indépendants [ m– (À–1)].
2. Sélectionnez [ m– (À–1)] contour indépendant.
3. Direction conditionnellement positive sélectionnée des courants de boucle dans chacune des boucles indépendantes (généralement indiquée par une flèche).
4. Pour chacun des contours indépendants, une équation est établie selon la deuxième loi de Kirchhoff. Dans ce cas, la chute de tension à travers ses propres éléments est définie comme le produit du courant de boucle par la valeur de la résistance, et sur les éléments communs - comme le produit de la somme algébrique de tous les courants de boucle traversant cet élément par la valeur de son la résistance. En règle générale, la boucle est contournée dans le sens de son propre courant de boucle.
5. Le système de [ m– (À–1)] les équations et les courants de boucle sont trouvés.
6. Les courants dans les branches du circuit se trouvent comme suit :
- dans les éléments propres du circuit, le courant est égal au courant circulant ;
- dans les éléments communs du circuit, le courant est égal à la somme algébrique des courants traversant cet élément.
Considérons en général l'application de cette méthode pour calculer le circuit illustré à la Fig. 1.17.
Dans ce schéma, il y a trois branches et deux nœuds, par conséquent, il n'y a que deux contours indépendants. Nous sélectionnons ces contours et y montrons les directions (arbitrairement) des courants de contour je k1 et je k2. On compose deux équations selon la deuxième loi de Kirchhoff :
.
Après avoir résolu ce système d'équations, nous trouvons les courants de boucle jeà 1 et jeà 2. Puis on détermine les courants dans les branches :
je 1 = jeà 1, je 3 = jeà 2, je 2 = jeà 1 - jeà 2.
CALCUL PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION
La méthode est utilisée pour calculer des circuits contenant plusieurs (deux ou plus) sources d'énergie électrique. Nous soulignons que cette méthode n'est applicable que pour le calcul de circuits linéaires. La méthode est basée sur l'hypothèse que dans chaque branche du circuit le courant est égal à la somme algébrique des courants générés par chaque source. Par conséquent, il est nécessaire de déterminer les courants générés par chaque source séparément, puis de les additionner en tenant compte des directions.
Séquence de calcul :
1. Une seule source EMF est laissée dans le circuit électrique. Au lieu de la source EMF exclue, soit une résistance est placée, dont la valeur est égale à la valeur de la résistance interne de la source EMF, soit un cavalier si la résistance interne de la source est nulle.
2. Les courants dans toutes les branches créées par cette source EMF sont déterminés.
3. La prochaine source de champs électromagnétiques est laissée dans le circuit et le reste est traité de la même manière que celle décrite au point 1.
4. Les courants dans le circuit créés par la deuxième source EMF sont déterminés.
5. Faites de même avec les autres sources.
6. Les courants vrais dans les branches du circuit sont définis comme la somme algébrique des courants dans ces branches, créés par chacune des sources.
Calculons le circuit représenté sur la fig. 1.18, méthode de superposition. Nous supposerons que les résistances internes des sources EMF sont égales à zéro.
Au début on laisse la source E 1, et la source E 2 est retiré et un cavalier est placé à sa place (Fig. 1.18, b). Dans le circuit résultant, nous trouvons des courants en utilisant la méthode de conversion équivalente :
Ensuite, nous ne laissons que la source E 2, et au lieu de E 1 un cavalier est placé (Fig. 1.18, c). Dans le circuit résultant, nous déterminons les courants dans les branches également par la méthode de conversion équivalente :
On retrouve les courants réels dans le circuit d'origine (Fig. 1.18, a) par sommation algébrique des courants trouvés.
Actuel je 1 est égal à la différence actuelle je 11 et courant je 12:
je 1 = je 11 – je 12 .
Le courant I 2 est égal à la somme des courants je 21 et je 22, car ils coïncident en direction :
je 2 = je 21 + je 22 .
Actuel je 3 est égal à la différence actuelle je 32 et courant je 31:
je 3 = je 32 – je 31 .
2.2. Connexion en parallèle d'éléments
circuits électriques
En figue. 2.2 montre un circuit électrique avec connexion parallèle de résistances.
Figure. 2.2
Les courants dans les branches parallèles sont déterminés par les formules :
Où 
- la conductivité des 1ère, 2ème et nème branches.
Conformément à la première loi de Kirchhoff, le courant dans la partie non ramifiée du circuit est égal à la somme des courants dans les branches parallèles.
La conductivité équivalente d'un circuit électrique constitué de n éléments connectés en parallèle est égale à la somme des conductivités des éléments connectés en parallèle.
La résistance équivalente d'un circuit est l'inverse de la conductance équivalente
Que le circuit électrique contienne trois résistances connectées en parallèle.
Conductivité équivalente
La résistance équivalente d'un circuit constitué de n éléments identiques est n fois inférieure à la résistance R d'un élément
Prenons un circuit composé de deux résistances connectées en parallèle (Fig. 2.3). Les valeurs des résistances et du courant dans la partie non ramifiée du circuit sont connues. Il est nécessaire de déterminer les courants dans les branches parallèles.
Figure. 2.3 Conductance de circuit équivalente
,
et la résistance équivalente
Tension d'entrée du circuit
Courants dans les branches parallèles
de même
Le courant dans la branche parallèle est égal au courant dans la partie non ramifiée du circuit multiplié par la résistance de la branche parallèle étrangère opposée et divisé par la somme des résistances de la branche étrangère et de ses propres branches parallèles.
2.3 Conversion de triangle de résistance
à une étoile équivalente
Il existe des circuits dans lesquels il n'y a pas de résistances connectées en série ou en parallèle, par exemple, le circuit en pont illustré à la Fig. 2.4. Il est impossible de déterminer la résistance équivalente de ce circuit par rapport à la branche avec la source EMF en utilisant les méthodes décrites ci-dessus. Si le triangle de résistances R1-R2-R3, connecté entre les nœuds 1-2-3, est remplacé par une étoile à trois faisceaux de résistances, dont les rayons divergent du point 0 aux mêmes nœuds 1-2-3, le la résistance équivalente du circuit résultant est facilement déterminée.
Figure. 2.4 La résistance du faisceau de l'étoile à résistance équivalente est égale au produit des résistances des côtés adjacents du triangle, divisé par la somme des résistances de tous les côtés du triangle.
Conformément à cette règle, les résistances des rayons de l'étoile sont déterminées par les formules :
La connexion équivalente du circuit résultant est déterminée par la formule
Les résistances R0 et Rλ1 sont connectées en série, et les branches avec les résistances Rλ1 + R4 et Rλ3 + R5 sont connectées en parallèle.
2.4 Transformation d'étoile de résistance
dans un triangle équivalent
Parfois, il est utile de convertir l'étoile de résistance en un delta équivalent pour simplifier le circuit.
Considérons le circuit de la Fig. 2.5. Remplacez l'étoile des résistances R1-R2-R3 par un triangle équivalent des résistances RΔ1-RΔ2-RΔ3, connecté entre les nœuds 1-2-3.
2.5. Transformation d'étoile de résistance
dans un triangle équivalent
La résistance du côté du triangle équivalent de résistances est égale à la somme des résistances des deux rayons adjacents de l'étoile plus le produit des mêmes résistances divisé par la résistance du rayon restant (opposé). Les résistances des côtés d'un triangle sont déterminées par les formules :
La résistance équivalente du circuit converti est
NOUVELLES DU FORUM  Théorie des Chevaliers de l'Éther | 30/12/2019 - 19:19: -> - Karim_Khaidarov. 30/12/2019 - 19:18: -> - Karim_Khaidarov. 30/12/2019 - 16:46: -> - Karim_Khaidarov. 30/12/2019 - 14:54: -> - Karim_Khaidarov. 29/12/2019 - 16:19: -> - Karim_Khaidarov. 26/12/2019 - 07:09: -> - Karim_Khaidarov. 23/12/2019 - 07:44: -> - Karim_Khaidarov. 23.12.2019 - 07:39: |
Transcription
1 NI DOBROZHANOVA, VN TRUBNIKOVA Calcul des circuits électriques à courant continu par la méthode des transformations équivalentes PRATIQUE SUR LA BASE THÉORIQUE DE L'INGÉNIERIE ÉLECTRIQUE Recommandé pour la publication par le Conseil de rédaction et de publication de l'Institut d'enseignement supérieur de l'enseignement professionnel supérieur "Université d'État d'Orenbourg" Orenbourg 00
2 BBK.ya D UDC..0. (0.) Candidat examinateur des sciences techniques, Professeur agrégé N.Yu. Ushakova D Dobrozhanova N.I., Trubnikova V.N. Calcul des circuits électriques à courant continu par la méthode des transformations équivalentes : Travaux pratiques sur les fondements théoriques du génie électrique. Orenbourg : GOU OSU, p. L'atelier est destiné à la formation autonome des étudiants de la section "Circuits DC". Contient des exemples de calcul de circuits par la méthode des transformations équivalentes, ainsi que des tâches pour une solution indépendante. BBK.ya Dobrozhanova N.I., Trubnikova V.N., 00 GOU OSU, 00
3 Introduction Les lois fondamentales régissant l'état électrique de tout circuit électrique sont les lois de Kirchhoff. Sur la base de ces lois, un certain nombre de méthodes pratiques de calcul de circuits à courant continu ont été développées, qui permettent de réduire les calculs lors du calcul de circuits complexes. Simplifiez considérablement les calculs et, dans certains cas, réduisez la complexité du calcul, éventuellement à l'aide de transformations de circuit équivalentes. Convertissez les connexions parallèles et en série d'éléments, la connexion en étoile en un "triangle" équivalent et vice versa. La source actuelle est remplacée par une source EMF équivalente. Par la méthode des transformations équivalentes, il est théoriquement possible de calculer n'importe quel circuit, et en même temps d'utiliser des moyens de calcul simples. Ou déterminez le courant dans n'importe quelle branche, sans calculer les courants des autres sections du circuit. Dans cet atelier sur les fondements théoriques du génie électrique, des exemples de calcul de circuits électriques linéaires à courant continu utilisant des transformations équivalentes de circuits typiques pour connecter des sources d'énergie et des consommateurs sont considérés, des formules de calcul sont données, ainsi que des tâches pour une solution indépendante. L'atelier est destiné à l'auto-apprentissage approfondi et à la maîtrise de soi de la maîtrise du cours TOE.
4 Calcul des circuits électriques linéaires à courant continu par la méthode des transformations équivalentes. Exemples de solutions g Problème.. Pour un circuit (figure), déterminer la résistance équivalente relative aux bornes d'entrée g, si elle est connue : 0, Ohm, Ohm, 0 Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, 0 Ohm, 0 0 Ohm. f d c Solution : Commençons par transformer le circuit à partir de la branche la plus éloignée de la source, c'est-à-dire bornes g Modèle : Ohm ; 0 0 Ohm; 0 0 Ohm; Ohm; Ohm; Ohm; e 0,0, Ohm. Tâche .. Pour un circuit (Figure a), déterminer l'impédance d'entrée si connue : 0 Ohm) b) Figure
5 Solution : Le circuit d'origine peut être tracé par rapport aux bornes d'entrée (Figure b), à partir desquelles on peut voir que toutes les résistances sont connectées en parallèle. Puisque les valeurs des résistances sont égales, pour déterminer la valeur de la résistance équivalente, vous pouvez utiliser la formule : e, n où la valeur de la résistance, Ohm ; n le nombre de résistances connectées en parallèle. 0 et 0 Ohm. Tâche .. Trouvez la résistance équivalente du circuit (figure a), qui est formée en divisant un fil de nichrome avec une résistance de 0, Ohm en cinq parties égales et en soudant des cavaliers en cuivre aux points obtenus -, -, -. Ne tenez pas compte des résistances des cavaliers et des contacts de transition. a a a) b) Figure Solution : Avec une résistance de fil de 0, Ohm et à condition que les cinq parties soient égales, la résistance de chaque section individuelle du fil est : 0, 0, 0 Ohm. Désignons chaque section du fil et décrivons le circuit d'origine avec un circuit équivalent équivalent (Figure b). La figure montre que le circuit est une connexion en série de deux groupes de résistance connectés en parallèle. Ensuite, la valeur de la résistance équivalente sera déterminée : 0, 0 0, 0 0, e 0, 0 Ohm. Tâche .. Déterminer la résistance équivalente par rapport aux bornes, si 0 Ohm (Figure a).
6 Nous transformons la connexion "triangle" fdc en une "étoile" équivalente, déterminons les valeurs des résistances converties (Figure b): f, Ohm Par la condition du problème, les valeurs de toutes les résistances sont égales, ce qui signifie :, Ohm. fdcffeecd) b) Figure Sur le circuit converti, une connexion parallèle de branches entre les nœuds e a été obtenue, alors la résistance équivalente est : e (c) (d) () () cdc (, 0) (, 0) (, 0 ) (, 0) d , Ohm. Et puis la résistance équivalente du circuit d'origine est une connexion en série de résistances : 0,0 ohms. f e Sur l'exemple de ce circuit, considérons la transformation "étoile" - "triangle". La liaison "étoile" avec résistances, on la transforme en un "triangle" équivalent avec résistances, et d (figure a) : f fd Ohm ; Ohm; 0 f fd
7 0 0 d Ohm. 0 Puis on transforme les connexions parallèles des branches avec les résistances fd et (figure b) : d fd fd "Ohm; 0 0 fd d 00 0 d" Ohm. d 0 0 fff fd dd) b) Figure La valeur de résistance f "est déterminée par la transformation de la connexion parallèle et (" "): f" fff fd (fd "d") ("") fd dd 0 0 f, fd, d (0 0 ) (0 0) 0 0 Ohm. Alors la résistance équivalente est la somme des résistances et " : f eq f" 000 Ohm. Tâche.. Dans un circuit donné (figure a), déterminer les résistances d'entrée des branches, c d et f, si l'on sait que : Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm. Solution : pour déterminer la résistance d'entrée des branches, excluez toutes les sources de CEM du circuit. Dans ce cas, les points c et d, ainsi que f, sont court-circuités, c'est-à-dire les résistances internes des sources de tension sont égales à zéro.
8 b) cd f a) a a f e e d c c d f résistance, alors la résistance d'entrée de la branche est égale à la résistance équivalente du circuit par rapport aux points et (Figure b): 0 "Ohm;" "Ohm;" "" "" "Ohm. Les résistances d'entrée des branches et sont déterminés de manière similaire.De plus, lors du calcul des résistances, il a été pris en compte que la connexion pointe brièvement et exclut du circuit de résistance, dans le premier cas, et, dans le second cas.cd f cd Ohm f Ohm Problème .. Douze segments de fils de même longueur, la résistance de chaque segment est égale à Ohm, soudés de telle manière qu'ils occupent les positions des arêtes du cube (figure a).
9 sur une diagonale du cube, deux autres segments identiques sont soudés. Déterminer la résistance équivalente entre les extrémités libres des deux derniers segments. Solution : Une étoile à rayons -, -, - se transforme en un triangle équivalent dont on détermine la résistance des côtés (figure b) : Ohm ; Ohm; Ohm. a a) a b) Figure Triangles - ; -, - on se transforme en étoiles équivalentes, dont la résistance des rayons sera la suivante (figure a) : - Ohm ; Ohm; Ohm; - 0 Ohm ;
10 0 Ohms; 0 ohm ; - Oh ; Ohm; Ohm. Sur le schéma (figure a), les tronçons connectés en série - et -0 ; - et -; - et -0 ; - et - on remplace respectivement par des résistances équivalentes (Figure b) : 0 0 Ohm ; Ohm; 0 0 Ohm; Ohm. Ensuite, dans le circuit résultant (figure b), une étoile avec des rayons -, -0 et - est transformée en un triangle équivalent avec des résistances latérales (figure a) : "Ohm; 0" Ohm; "Ohm. Ensuite, nous transformons l'étoile avec des rayons -, -0, - en une connexion triangulaire équivalente avec les résistances des côtés (figure b):" Ohm; 0 "Oh ;
11 0 "0 0 Ohm. 0 aa) -0-0 ab) Figure Dans le schéma (Figure b), les sections parallèles sont remplacées par des sections équivalentes (Figure 0a), dont la résistance est :" 0 "" 0 0 Ohm ; "" "0 0" "" Ohm ; "" "" 0 "" 0 0 Ohm. "" "a a) a b) Chiffre
12 Dans le circuit (Figure 0a), le triangle -0- se transforme en une étoile équivalente à rayons -, -0, - (Figure 0b) : 0 Ohm ; Ohm; Ohm aaa) b) Figure 0 Ensuite, en transformant le raccordement en parallèle des tronçons entre les nœuds et, le schéma de la figure 0b prendra la forme d'un raccordement en série des tronçons -, -, - et - : (0 0) ( ) () () Oh. () () () () 0 0 en Ohm. 0 Tâche .. En utilisant la méthode de transformation, déterminer les paramètres du circuit équivalent (figure a), si 0 V, 0 V, J A, 0 Ohm. Solution : Remplaçons les branches connectées en parallèle avec une source de courant J et la résistance par une branche équivalente avec une source EMF (Figure b) : J 00 V. Puis on transforme deux branches actives parallèles (Figure c) : 0 0 Ohm ; "0 V; 0 0
13 éq Ohms ; "000 V. eq, J a) b) c) Figure Résolvons le problème différemment. Utilisons la formule de transformation des branches parallèles : JV; Ohm; 0 0 eq 000 V. Problème .. Déterminer les courants dans le circuit (figure) par la méthode des transformations équivalentes et dresser un bilan de puissance, si connu : Ohm, 0 Ohm, 0 Ohm, 0 V. Solution : Résistance équivalente pour les résistances connectées en parallèle : Figure 0 0 Ohm. 0 0 Résistance équivalente du tout le circuit : e Ohm. Courant dans la partie non ramifiée du circuit : e 0 A. Tension aux résistances parallèles : 0 V. Courants dans les branches parallèles :
14 0 0 A; 0 0 A. Bilan de puissance : 000 W ; P source P consommation W. Tâche .. Dans le circuit (Figure a), déterminer les lectures de l'ampèremètre, si elles sont connues : Ohm, 0 Ohm, 0 Ohm, 0 Ohm ; 0 Ohm, 0 Ohm, V. La résistance de l'ampèremètre peut être considérée comme nulle. A E e A E A) b) Figure Solution : Si la résistance est remplacée par un équivalent e, alors le circuit original peut être présenté sous une forme simplifiée (Figure b). La valeur de la résistance équivalente : e Ohm En convertissant la mise en parallèle des résistances e et du circuit (figure b), on obtient une boucle fermée, pour laquelle, selon la deuxième loi de Kirchhoff, on peut écrire l'équation : e, e d'où vient le courant : A. ee
15 La tension aux bornes des branches parallèles est exprimée à partir de l'équation selon la loi d'Ohm pour la branche passive, obtenue en transformant e et : e. e Ensuite, l'ampèremètre affichera le courant : 0 A A. 0 0 e Tâche..0 En utilisant la méthode des transformations équivalentes, déterminez tous les courants dans le circuit (Figure a), si 0 V, 0 V, 0 V, 0 Ohm . Solution : Tout d'abord, nous transformons le circuit d'origine en un seul circuit et déterminons le courant dans la partie non ramifiée. Pour ce faire, on détermine les valeurs des résistances équivalentes et EMF équivalentes (Figure b) : 0 0 Ohm ; Ohm; DANS; C. 0 0 Composons les équations selon la deuxième loi de Kirchhoff pour un contour donné : - - a) b) Figure (),
16 puis A. Déterminer la tension aux bornes des branches parallèles - et - selon la loi d'Ohm : 0 0 V 0 0 V Déterminer les courants des branches : A ; MAIS; 0 0 A ; 0 0 A. Tâches .. Déterminer les courants des branches du circuit (figure a), si Ohm, J A, Ohm. Solution : Transformons le « triangle » des résistances en une « étoile » équivalente (Figure b) et déterminons les valeurs des résistances obtenues : Ohm ; Ohm; Ohm. Transformons la connexion parallèle des branches entre les nœuds et. () () () () () (), Oh.
17 Le courant dans le circuit obtenu à la suite des transformations est considéré comme égal au courant de la source de courant J, puis à la tension: J V., JJ a) b) Figure Et maintenant, vous pouvez déterminer les courants et: A ; MAIS; En revenant au schéma d'origine, nous déterminons la tension à partir de l'équation selon la deuxième loi de Kirchhoff: V. 0 Ensuite, le courant dans la branche avec résistance sera déterminé: 0, A. Les valeurs des courants inconnus restants peuvent être déterminé à partir des équations selon la première loi de Kirchhoff pour les nœuds et : 0 J 0, A ; -, A. 0 J Problème.. En utilisant la méthode des transformations équivalentes, trouver le courant 0 (figure a), si 0 0 V, 0 V, Ohm, 0 Ohm. Solution : Pour transformer l'« étoile » active, introduisez des nœuds supplémentaires, et. L'« étoile » passive qui en résulte se transforme en un « triangle » passif (figure b) dont les résistances sont égales : Ohm ;
18 ohms ; Ohm) b) Figure Nous allons transférer les sources EMF via des nœuds supplémentaires (Figure a) et déterminer les paramètres des sources EMF équivalentes a) b) Figure Évidemment, avec les mêmes valeurs EMF et leur multidirectionnalité, les valeurs de les sources EMF équivalentes sont égales à zéro. Le "triangle" passif résultant est transformé en un "triangle" (figure b) : Ohm ; Ohm;
19 ohms. On remplace le branchement des résistances obtenues par un équivalent : () () ec Ohm. () Pour le circuit résultant, nous écrivons l'équation selon la deuxième loi de Kirchhoff, à partir de laquelle nous exprimons le courant 0 : 0 0 A. 0 ek eq. Problème .. En utilisant la méthode des transformations de circuit équivalentes (Figure a), déterminer le courant 0 si 0 0 V, 0 V, 0 V, Ohm, Ohm J) b) Figure Solution : Dans la branche active du "triangle" des résistances - - on transforme la source EMF en une source de courant équivalente (Figure b ): 0 J A. Le "triangle" passif résultant des résistances est converti en "étoile". Les valeurs des résistances obtenues, du fait de l'égalité des valeurs des résistances initiales, seront égales à : Ohm.
20 Ensuite, nous remplaçons la branche avec la source de courant entre les nœuds avec deux connectés en parallèle avec les résistances et, et la convertissons en sources EMF (Figure a): J 0 V; J 0 V. On transforme des branches parallèles entre nœuds et (figure b) : eq () () () () Ohm ; () () () () 0 () 0 () eq 0 V eq eq) b) Figure Pour le circuit résultant, on écrit l'équation selon la deuxième loi de Kirchhoff : d'où on exprime le courant 0 : 0 (eq) 0 éq 0 0 () 0 éq ek A.
21. Tâches pour solution indépendante Tâche .. Pour le circuit (Figure 0), déterminer la résistance d'entrée (équivalente) par rapport aux bornes d'entrée, si elle est connue : 0 Ohm, 0 Ohm. Tâche .. Pour le circuit (Figure), trouver l'entrée résistance, si connue : Ohm, 0 ohm, ohm, ohm, ohm, ohm, ohm. c c d Figure 0 Figure Tâche .. Déterminer la résistance équivalente du circuit (figure) entre les bornes B et D, si Ohm, Ohm. Tâche .. Déterminer les courants et les tensions dans les sections individuelles du circuit (figure), si la tension à l'entrée est de 0 V, et les résistances des sections du circuit: 0, Ohm, 0 Ohm, Ohm DACB Figure Figure Tâche .. Trouver le courant dans la résistance (figure), si : 00 V, Ohm, 0 Ohm, 0 Ohm, Ohm. Tâche .. Déterminer la valeur de la résistance (chiffre), si Ohm, les lectures des ampèremètres A A, A A.
22 А А Figure Figure Tâche .. En utilisant la méthode de conversion, déterminez les paramètres du circuit équivalent eq, eq, if 0 V, 0 V, 0 V, 0 Ohm, 0 Ohm (photo). Tâche .. Trouver la tension aux bornes de la source de courant J 0 A (figure), si : Ohm, Ohm. eq eq J Figure Figure Problème .. En utilisant la transformation du circuit, trouver le courant et la tension, si : 0 V, 0 V, 0 V, 0 Ohm (figure). Tâche..0 En utilisant la méthode des transformations équivalentes, déterminez le courant (figure), si : 0 V, 0 V, 0 V, J A, 0 Ohm, Ohm, Ohm. J Figure Figure
23 Problème .. Dans le circuit (Figure 0) EMF de la source d'alimentation V, les résistances des branches sont égales :, Ohm ;, Ohm ;, Ohm; Ohm; Ohm. Déterminez les courants dans toutes les branches du circuit de deux manières: a) transformation de l'étoile de résistance - - en un triangle équivalent; b) transformation d'un des triangles de résistance en une étoile équivalente. Tâche .. Le circuit (figure) est connecté à un réseau avec une tension constante de 0 V. EMF et les résistances internes des sources sont les suivantes: 00 V, 0 V, 0 0, Ohm, 0 0, Ohm. Valeurs de résistance dans les branches :, Ohm, Ohm, 0, Ohm. Déterminer la lecture du voltmètre, les courants dans toutes les branches et dresser un bilan de puissance. _ V Figure 0 Figure Problème .. Dans le circuit (figure) les champs électromagnétiques des alimentations sont égaux à 0 V, 0 V, et la résistance des branches est Ohm; Ohm ;, Ohm, Ohm. Déterminer le courant dans la branche avec résistance par la méthode des transformations équivalentes. Problème.. Dans le circuit (figure), les valeurs de 00 V et les résistances des branches Ohm sont connues. Déterminer les lectures du wattmètre W pour quatre cas : a) les clés K, K, K sont ouvertes ; b) la clé K est fermée, K et K sont ouverts ; c) les clés K, K sont fermées, K est ouverte ; d) les clés K, K, K sont fermées. K W K Image Image K
24 Problème .. Dans le circuit (figure), on connaît les valeurs de courant de la source de courant J ma avec une conductivité interne g0 0 S et la conductivité de deux consommateurs connectés en parallèle g 0 S et g 0. Voir Déterminer les courants 0, paramètres d'une source de tension équivalente. Tâche .. Déterminer les tensions ed, ec, cd et les courants dans les branches du circuit (figure), si 0 A, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm. J 0 e c g g g 0 c d Image Image f
25 Liste des sources utilisées Bessonov L.A. Fondements théoriques de l'électrotechnique. Circuits électriques : Manuel. pour les universités / L.A. Bessonov. 0e éd. M. : Gardariki, 000.s. : malade. Goldin O.E. et autres.Étude programmée des fondements théoriques de l'électrotechnique : manuel. /O.E.Goldin, A.E. Kaplyansky, L.S.Polotovksky. M : Lycée,. de : malade. Recueil de tâches et d'exercices sur les fondements théoriques du génie électrique : manuel pour les universités. / Éd. PENNSYLVANIE. Ionkin. M. : Energoizdat ,. de : malade. Recueil de problèmes sur les fondements théoriques du génie électrique : manuel pour les universités. / Éd. LA. Bessonova. éd., révisé. et ajouter. M. : Vysshaya shkola, 0. p. : limon Recueil de problèmes sur les fondements théoriques du génie électrique : Manuel. manuel pour les universités / Ed. LA. Bessonova. éd., révisé. et ajouter. M. : Lycée,. de : malade. Repyev Yu.G., Semenko L.P., Poddubny G.V. Fondements théoriques de l'électrotechnique. Théorie des circuits. Krasnodar : Institut polytechnique de Krasnodar, 0. p. Ogorelkov, B.I. Instructions méthodiques à la RGZ sur TOZ. Analyse des processus en régime permanent dans les circuits électriques à courant continu / A. N. Ushakov, N. Yu. Ushakova, B. I. Ogorelkov. Orenbourg : ORPTI ,. de. Méthodes de calcul des circuits électriques à courant continu: Instructions méthodiques / B. I. Ogorelkov, A. N. Ushakov, N. Yu. Ushakova. Orenbourg : ORPTI, 0.-p.
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1.3. Méthode de transformation équivalente. Informations théoriques. Conversion d'éléments connectés en série. Les éléments sont connectés en série s'il n'y a pas de nœuds entre eux et
L'analyse de tout circuit électrique commence par la construction de son modèle, qui est décrit par un circuit équivalent.
Dans les circuits électriques, on distingue les connexions simples suivantes d'éléments passifs: série, parallèle, connexion en forme de triangle et en forme d'étoile à trois branches. Avant de commencer l'analyse du circuit, il est conseillé d'effectuer transformations de circuit équivalentes. L'essence de telles transformations est de remplacer une partie du circuit par une autre, électriquement équivalente à celle-ci, mais avec une structure plus pratique pour le calcul. Plus souvent que d'autres, deux types de telles transformations sont utilisés : le remplacement des éléments connectés en série et en parallèle par un équivalent ; transformation d'une étoile à trois branches en triangle et vice versa.
La résistance équivalente des éléments connectés en série est égale à la somme arithmétique de leurs résistances :
. (1.26)
La conductance équivalente des éléments résistifs connectés en parallèle est égale à la somme arithmétique de leurs conductances :
. (1.27)
Lors de la transformation d'un triangle (figure 1.14) en étoile (figure 1.15) avec des résistances données des côtés du triangle RAB, RBV, RBA, les résistances équivalentes des rayons de l'étoile RA, RB, RB sont déterminées.
Figure. 1.14. Schéma de circuit - triangle
Figure. 1.15. Schéma de circuit - étoile
Les résistances équivalentes des rayons de l'étoile sont égales :
Lors de la conversion d'une étoile en un triangle équivalent pour un RA, RB, RB donné, les résistances équivalentes sont déterminées comme suit.
Les circuits électriques comptent Facile, s'ils ne contiennent qu'une connexion d'éléments en série ou en parallèle.
La section du circuit contenant à la fois la connexion en parallèle et en série des éléments est appelée compliqué ou alors zone de connexion mixte éléments.
Les transformations des circuits électriques sont considérées comme équivalentes si, lors de leur mise en œuvre, les tensions et courants dans les sections qui nous intéressent ne changent pas.
Lors de la transformation de circuits électriques complexes, une méthode séquentielle est utilisée, c'est-à-dire que des sections du circuit sont transformées séquentiellement avec une simple connexion d'éléments.
4.3.1. Transformation équivalente du circuit lors de la connexion d'éléments en série
Considérons un circuit équivalent complexe d'un circuit électrique constitué d'une connexion en série d'éléments individuels (Fig. 4.6). Ce circuit est un circuit dans lequel un courant commun à tous les éléments circule à travers tous les éléments. De manière équivalente, nous transformons le circuit en un élément, mais de sorte que la tension et le courant aux bornes du circuit conservent leurs valeurs. Ceci est possible lorsque la résistance du circuit d'origine et du circuit équivalent sont les mêmes. Basée sur la loi d'Ohm et la deuxième loi de Kirchhoff sous forme complexe, l'équation de l'équilibre électrique peut s'écrire
La tension et le courant pour les deux circuits sont les mêmes lorsque
Production. Avec une transformation équivalente, lorsque les éléments sont connectés en série, leurs résistances complexes s'ajoutent.
1) Conversion de résistance équivalente
Considérez le schéma du circuit électrique illustré à la figure 4.7. Transformer de manière équivalente les résistances R 1 et R 2 en une résistance R eq.
Étant donné que Z R = R, et le rapport obtenu ci-dessus, on obtient R eq = R 1 + R 2.
2) Conversion équivalente de capacités.
R 
Considérez le schéma du circuit électrique illustré à la figure 4.8. De manière équivalente, nous transformons les capacités С 1 et С 2 en une capacité équivalente eq.
Étant donné que ZС = 1 / (jωC), et le rapport obtenu ci-dessus, on obtient
.
3) Conversion d'inductance équivalente
R 
Considérez le schéma du circuit électrique illustré à la figure 4.9. Transformez de manière équivalente l'inductance L 1 et L 2 en une inductance équivalente L eq.
Étant donné que Z L = jωL, et le rapport obtenu ci-dessus, on obtient L equiv = L 1 + L 2.
4.3.2. Transformation équivalente du circuit avec connexion en parallèle d'éléments
Considérons un circuit équivalent complexe d'un circuit électrique constitué d'une connexion parallèle d'éléments individuels (Fig. 4.10). Cette chaîne contient deux nœuds, entre lesquels tous les éléments sont connectés. Le stress sur eux est commun à tous les éléments. De manière équivalente, nous transformons le circuit en un élément, mais de sorte que la tension et le courant aux bornes du circuit conservent leurs valeurs. Ceci est possible lorsque la résistance du circuit d'origine et du circuit équivalent sont les mêmes. Basée sur la loi d'Ohm et la première loi de Kirchhoff sous forme complexe, l'équation de l'équilibre électrique peut s'écrire
I = I 1 + I 2 + ... + I n, ou (U / Zéq) = (U / Z 1) + (U / Z 2) +… (U / Z n).
Il s'ensuit donc que
(1/Zéq) = (1 / Z 1) + (1/Z 2) + … +(1/Z ni Zéq = 1 / [(1 / Z 1) + (1/Z 2) + … +(1/Z n)].
Considérant (1 / Z) = Oui Est la conductivité complexe d'un élément, on peut écrire que
Ouiéq = Oui 1 + Oui 2 + … + Oui n.m.
Production. Avec une transformation équivalente, avec une connexion parallèle d'éléments, leurs conductivités complexes sont ajoutées.
